LIVRE III. — CHAPITRE IIÏ

la seconde valeur de x et la seconde valeur de y sont négatives et doivent être négligées.

Remarque /. — En construisant les valeurs de x et de jr, on retrouve la construction synthétique connue.

Remarque II. — La question admet toujours une solution.

Remarque III. — La résolution de cette question donne le moyen de construire immédiatement les raôînes de l'équation

x^— ax = q"^ ou x\x — a) = q^.

Elle donne aussi le moyen de construire les racines de l'équation

x^-h ax = <y*, qui s'obtient en remplaçant dans la précédente xj^^r — x.

322. Diviser une droite donnée AB ou a en moyenne et extrême raison. (Soit x le plus grand segment de a^ l'autre sera a — j?, et l'on aura à résoudre l'équation

fi X

- = — — ou x^ -hax —a^ =^0, X a — X

On trouve

La première valeur de^ est réelle et positive et donne une solution de la question; la seconde valeur est négative et doit être rejetée.)

Remarque L — En construisant la première valeur de x, on retrouve encore la construction synthétique connue.

Remarque II. — En définitive, le plus grand des segments de a est

et le plus petit segment est égal à

Ainsi le rapport du grand segment au petit est constant ; donc les segments des deux droites AB, A'B', divisées chacune en moyenne et extrême raison, sont proportionnels.

Remarque III, — On reconnaît facilement que le plus petit segment MB d'une droite AB, divisée en moyenne et extrême raison, au point M, est le plus grand segment de la droite AM, divisée en moyenne et extrême raison.

323. Diviser en moyenne et exirême raison la surface d'un triangle ABC par une parallèle au côté BC (deux cas).

324. Trouver une droite, connaissant le plus grand ou le plus petit segment de cette droite divisée en moyenne et extrême raison.

DIFFÉRElAïS QUESTIONS SDR CE TROISIÈME LIVRE.