CHAPITRE III

^ I, II et III. — Mesure des angles dièdres, plans perpendiculaires

ou parallèles entre eux.

402. Un angle dièdre ne peut être mesuré par un angle formé par deux droites menées d'un point de Tarête dans les deux plans, si ces deux droites ne sont pas perpendiculaires à Tarête.

Remarque, — Cette question est résolue dans la Note 58 de nos Éléments de Géométrie,

403. Quel est le lieu des points de l'espace équidislanis de deux droites qui se coupent; de deux droites parallèles?

404. Quel est le lieu des points de l'espace équidistants de trois droites situées dans le même plan?

405. Par un point donné, on mène des plans perpendiculaires à des droites situées dans un plan P; démontrer que tous ces plans se coupent suivant une droite perpendiculaire au plan P.

406a. Une droite, qui coupe deux plans parallèles, fait avec ces plans des angles égaux.

407. Si deux plans parallèles MN, PQ sont coupés par un troisième RS suivant les droites AB, CD, les angles dièdres correspondants I{ABN,RCDQsont égaux. (La réciproque n'est pas vraie; mais, si l'on accorde à la fois que les angles dièdres RABN, RCDQ sont égaux et que les intersections AB, CD sont parallèles, on peut conclure le parallélisme des plans MN et PQ.)

Remarque, — Cette question est traitée dans la Note 59 de nos Éléments.