PREFACE

-< L'homme est si malheureux, qu'il s'ennuierait même sans aucune cause d'ennui, par l'état propre de sa complexion ; et il est si vain, qu'étant plein de mille causes essentielles d'ennui, la moindre chose, comme un billard et une balle qu'il pousse, suffit pour le divertir.

^< Mais, direz-vous, quel objet a-t-il en tout cela? Celui de se vanter demain entre ses amis de ce qu'il a mieux joué qu'un autre. Ainsi les autres suent dans leur cabinet pour montrer aux savants qu'ils ontrésolu une question d'algèbre qu'on n'aurait pu trouver jusqu'ici.» [ Pascal. — Pensées.)

DANS le monde, il y a mauvaise grâce à parler de soi ou des siens. Dans une préface, c'est la loi, loi dont on a beaucoup médit, dont on médira toujours, -par convenance, — mais qui fait trop joli jeu à la vanité des auteurs, pour jamais mourir. On me permettra donc d'insister un peu sur ce livre.

Il y a vingt ans qu'il a été projeté. Je rêvai en même temps

d'éditer les écrits encore épars d'un des plus grands génies de

l'humanité, les Œuvres de Fermât; puis de publier un ouvrage

sur la Théorie des Nombres. Ces méditations difficiles et pro-

E. Lucas — Récréations math. a

VI Préface.

fondes devaient offrir plus d'une obscurité, en un temps et dans un pays où l'Arithmétique Supérieure est délaissée par les géomètres et par renseignement officiel. Sur elles, je greffai la plupart de mes travaux et les ramifications ordinaires de la recherche personnelle.

Ce n'est pas tout. Les Œuvres de Fermât soulèvent d'importants problèmes bibliographiques qui ne sont pas encore résolus Des manuscrits étaient à retrouver, des méthodes à restituer, toutes choses qui, je l'espère, seront prochainement menées à bonne tin (^). Bref, l'édition a nui au livre, le livre à l'édition; à tous deux les labeurs du devoir professionnel, et peut-être aussi cette nécessité de nature qui veut, dit Beaumarchais, « que les ouvrages de l'esprit soient^ comme les enfants des femmes, conçus avec volupté, menés à terme avec fatigue, enfantés avec douleur. »

Le lecteur s'étonnera peut-être que je me sois amusé à des choses de si petite conséquence, et demandera : A quoi bon ce livre? Je suis bien tenté de lui répondre sentimentalement avec Bachet : « Que les livres sont les enfants de nos esprits, et que, outre l'inclination naturelle qu'ont tous les pères d'aimer leurs enfants généralement, ils portent encore une affection particulière à leurs premiers-nés. C'est pourquoi, ce livre étant le premier qui soit sorti de ma main et comme l'enfant premier-né de mon esprit, c'est avec juste raison que je le chéris particulièrement, et que je ne me contente pas de l'avoir mis au monde,

(') Le premier volume de la Théorie des Nombres vient de paraître; les autres suivront, avec mon Commentaire sur les Œuvres de Fermât; puis V Histoire, la Pratique et les Progrès du Calcul, dans tous les temps, che^ tous les peuples.

Préface. vu

mais je veux encore prendre le soin de sa conservation et de son accroissance. »

Bachet ajoute plus solidement, et ce sera aussi ma défense : « En outre, je ne crois pas que ceux qui auront pénétré dans ce livre plus avant que Técorce le jugent de si peu de valeur que feront ceux-là qui n'en auront lu que le titre; car encore que ce ne soient que des jeux dont le but principal est de donner une honnête récréation, et d'entretenir avec leur gentillesse une compagnie, si est-ce qu'il faut bien de la subtilité d'esprit pour les pratiquer parfaitement, et faut être plus que médiocrement expert en la science des nombres pour entendre les démonstrations et pour se savoir aider de plusieurs belles inventions que j'ai ajoutées. »

D'ailleurs, à quoi n'a-t-on pas objecté l'inutilité? Entendant louer le commentaire de Bachet sur Diophante, Malherbe demande s'il fera diminuer le prix du pain. Roberval^ au sortir du théâtre, dans l'âge d'or de la tragédie, lance ce mot devenu classique : Qu'est-ce que cela prouve? Il y eut toujours et toujours il y aura des savants pour dénigrer la fantaisie, des poètes pour répondre : A quoi bon la science ? des gens pratiques pour envelopper poètes et savants dans un inépuisable dédain d'abstrait et d'idéal. Et tout cela est bien heureux.

Savoir^ c'est pouvoir; ce mot est vrai de tous les savoirs. Incarner dans une phrase musicale ou parlée un rythme inoubliable et inentendu, dans une toile des tons inobservés et typiques, dans un marbre les enchantements et les défaillances de la forme, c'est pouvoir, si créer pour toujours un monde de sensations et d'idées, c'est pouvoir. Recueillir avec la piété du néophyte des fragments du passé, et revêtir ces reliques de toutes

^■^11 Préface.

les magies du style, c'est pouvoir, si ressusciter des personnalités éteintes, c'est pouvoir. Voyager à travers l'espace, le temps et le mouvement, sans autre limite possible que l'effort du coup d'aile, c'est pouvoir, si tisser des composés inconnus de la nature, diriger la foudre, évoquer les mondes disparus, unir par quelques chiffres des globes destinés à s'ignorer toujours, c'est pouvoir. Vrai pour l'artiste, Térudit, le chimiste, le physicien, l'astronome, le mot de Bacon est également vrai pour le géomètre. En disséquant les résultats du calcul, en créant des abstractions, en les combinant, variant, tourmentant, le géomètre fortifie le raisonnement et acquiert sur cet universel outil un pouvoir infini.

Le livre, a-t-on dit, est une conversation avec les amis inconnus. La partie de cet ouvrage qui a été publiée dans la première édition ne m'a point seulement révélé des sympathies, elle a fait naître des collaborations qui m'ont permis de présenter le nouvel ouvrage en quatre volumes.

Souvent j'aurai à enregistrer de gracieuses communications : remarques ingénieuses, solutions élégantes ; chaque fois que l'occasion s'en présentera, je citerai les noms. Mais, dés à présent, j'adresse mes plus vifs remerciements à mon ami sincère et dévoué, Henry Delannoy, qui a contribué pour la plus grande part à la seconde édition de cet ouvrage.

Un dernier mot. Si ces pages plaisent à quelques savants, si elles intéressent quelques gens du monde, si elles inspirent à quelques jeunes intelligences le goût du raisonnement et le désir des jouissances abstraites, je serai satisfait.

Paris, mai 1891.