DURÉE DE LA MANŒUVRE

Depuis la publication, dans la Revue scientifique, de notre article sur le baguenaudier, nous avons reçu de M. L. Gros une lettre intéressante, de laquelle nous extrairons le passage suivant : a Je regrette de n'avoir pas indiqué, dans ma théorie, le temps

Le jeu du baguenaudier. i83

qui est nécessaire pour monter ou démonter le baguenodier. Je l'ai fait dans une note très réduite que je n'ai pas publiée. Je vais vous donner ces indications dont vous pourrez tirer parti, si vous les trouvez bonnes.

« Le baguenodier est toujours livré avec un nombre impair d'anneaux. Cela est utile à ceux qui savent que, pour démonter le baguenodier dont tous les anneaux sont élevés, il tant commencer par abaisser le premier, puis le troisième anneau. Celui qui n'est pas averti abaisse les deux premiers anneaux, puis le quatrième; il s'éloigne de son but et il tend vers l'état extrême, où la navette ne contient que la verge du dernier anneau.

(c Combien faut-il de temps pour monter ou démonter le baguenodier? On fait sans peine 64 changements par minute : en se hâtant beaucoup, on peut arriver à 80. Mais admettons 64 comme un nombre moyen :

5 anneaux tous élevés exigent 21 changements, soit 20^;

II — — — i365 — 21 "'20'';

(( De même, 2 5 anneaux exigeraient plus de 349 5 00™; par conséquent, pour démonter un baguenodier de 25 anneaux, il faudrait, à raison de 10 heures par jour, plus de 582 jours. »

MARCHE ACCÉLÉRÉE. - r ,

Nous avons encore donné, dans le tableau final, une co-^ lonne N qui indique le nombre des déplacements dans la marché

184 Septième récréation.

accélérée. Ce tableau fait voir que la marche accélérée est soumise aux règles suivantes :

1° Lorsque l'on monte le premier anneau, on doit monter en même temps le second;

2° Lorsque Ton a monté les deux premiers anneaux, on doit ensuite baisser le premier.

Le tableau montre, de plus, que huit coups consécutifs de la marche ordinaire, de i à 8, de 9 à 1 6, ... , correspondent à six dans la marche accélérée; par conséquent, si ^désigne le quotient, et r=: I, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou o le reste de la division de 72 par 8, on a le tableau suivant de correspondance

Wr= 8^ 4- 3,4,5, N rr: 6^ -+- 2,3,4,

7î = Sq-{- 6,j, N — 6^ -f- 5 ,

n^Sq. N = 6^.

Il sera facile de déterminer, dans la marche accélérée, le nombre de coups nécessaires pour passer d'une position à une autre. En particulier, si l'on désigne par Q,,, le nombre des déplacements dans le montage ou dans le démontage accéléré, on trouve, suivant que n est impair et égal à 2 /c-f- i, ou pair, et égal à 2 /.',

Qu-^,= 2^-'- et Q2/.= 2^'-^-i,

résultat obtenu par M. Parmentier par une voie différente. On trouvera encore que l'expression

représente le nombre des coups qui correspondent à l'état le plus compliqué du baguenaudier de n anneaux dans la marche accélérée. ' .

Le jeu du baguenaudier,