LES PERMUTATIONS RECTILIGNES

Nous avons déjà indiqué, dans notre quatrième récréation, sur le problème des huit reines, la formule principale de cette théorie, en démontrant que le nombre des manières de ranger en ligne droite dix objets différents est égal au produit des dix premiers nombres. Plus généralement, en désignant par n le nombre des objets, et par N le nombre des arrangements en ligne droite, ou à.Qs permutations rectilignes^ on a la formule

Ainsi, pour sept objets, il y a 5040 permutations. On trouve ce résultat dans un ancien ouvrage qui a pour titre : Récréations mathématiques et -physiques qui contiennent les problèmes et les questions les plus remarquables, et les plus propres à piquer la curiosité, tant des mathématiques que de la physique: le tout traité d'une manière à la portée des lecteurs qui ont seulement quelques connaissances légères de ces sciences, par M. Ozanam, de l'Académie royale des sciences. Paris, 1778.

La première édition de cet ouvrage amusant date de 1692; la seconde édition renferme quelques erreurs. On y rencontre la question suivante : 0 Sept personnes devant dîner ensemble, il s'élève entre elles un combat de politesse sur les places (c'est, sans aucun doute, dans quelque ville de province éloignée de la capitale, ajoute naïvement le commentateur) ; enfin quelqu'un voulant terminer la contestation propose de se mettre à table comme l'on

iô6 Huitième récréation.

se trouve, sauf à dîner le lendemain et les jours suivants, jusqu'à ce qu'on ait épuisé tous les arrangements possibles. On demande combien de dîners devront être donnés pour cet effet. »

Le nombre des permutations est de 5040 ; à un dîner par jour, cela fait près de quatorze ans pour vider la querelle. Et dire que si l'on se fût trouvé treize à table, il eût fallu, pour cela, plusieurs millions d'années. Cela donne à penser et tend à prouver qu'il ne faut pas livrer un tel combat de politesse, sur les places, dans un dîner où il y a beaucoup de monde.