NOMBRE DES POSITIONS INITIALES

Si Ton désigne la case vide par 0, on peut représenter la situation du taquin, à un instant quelconque, en écrivantdans l'ordre de la position fondamentale de la Jîg. 38 les numéros des cubes mobiles ; ainsi la fig-. 3g donne la permutation des seize nombres

7, 4, 6, II ! 8, 5, 0, 2 I 9, 3, 14, 12 I i5, i3, i, 10.

La position de la case vide étant arbitraire, le nombre des positions initiales du taquin est égal au nombre des permutations rectilignes de seize éléments ou au produit des seize premiers nombres, c'est-à-dire à

positions initiales. Dans le cas 011 on laisse toujours la même case à découvert, le nombre des positions initiales est seize fois plus petit.