L ERREUR DE TARTAGLIA

Tartaglia, illustre mathématicien italien, naquit à Brescia vers iSiOj et mourut en iSSy. Il a donné, avant Pascal, la

(^ ) Bachet, Problèmes plaisants et délectables qui se font par les Nombres Quatrième édition, revue, simplifiée et augmentée par A. Labosne, Paris, Gauthier- ViLLARS, 1879, P- i4^"^5o.

Première récréation.

théorie du triangle arithmétique, et avant Cardan, la résolution de l'équation du troisième degré. Dans son Traité d'Arithmétique, il s'est proposé de résoudre le problème pour quatre ménages, en conservant les conditions de l'énoncé précédent; mais ce grand savant s'est trompé. Bachet, qui le fait remarquer, a reconnu que la chose esc impossible, mais sans donner de démonstration.

Voici comment on peut démontrer l'impossibilité de ce problème, lorsqu'on ne peut faire passer plus de deux personnes à la fois. On observera d'abord que d'un passage au suivant le nombre des personnes passées, s'il augmente, ne peut augmenter que d'une unité. Par conséquent, supposons qu'on ait fait passer deux, puis trois, puis quatre personnes avec les conditions imposées, et voyons si l'on pourra faire passer cinq personnes Ces cinq personnes peuvent être passées de Tune des quatre façons suivantes :

4 femmes. i 3 femmes. ! 2 femmes. | i femme.

i homme. | 2 hommes. | 3 hommes. ; 4 hommes.

Mais les deux premiers cas sont impossibles, d'après l'énoncé, puisque sur la seconde rive les femmes seraient en majorité, et, par suite, il y aurait quelque femme qui se trouverait avec un homme sans son mari; de même, le troisième cas est impossible, puisque sur la première rive les femmes seraient encore en majorité sur les hommes présents.

Quant au dernier cas, s'il peut avoir lieu, c'est que le dernier passage a amené deux hommes, ou un homme et une femme. Or il n'a pu amener deux hommes, car alors il y aurait eu sur la première rive deux hommes et trois fem.mes, ce qui est impos-

Les traversées en bateau.

sible comme dans le second cas; il n'a pu amener non plus un homme et une femme, car il y aurait eu sur la première rive un homme et quatre femmes, ce qui est impossible comme dans le premier cas.

Donc on ne peut faire passer cinq personnes, par suite des exigences de l'énoncé du problème.