AUTRE GENERALISATION DU PROBLEME

L'énoncé général qui précède a été proposé par M. Labosne, qui a donné une solution de ce problème dans son édition des Problèmes plaisants et délectables àt Bachet de Méziriac. Mais la solution que nous venons d'exposer est beaucoup plus simple que celle de l'éditeur.

D'ailleurs, nous observerons ici que cette généralisation ne nous semble pas complète; elle ne concorde pas entièrement avec l'idée renfermée dans l'énoncé du problème des trois maris jaloux. D'après le tableau précédent,, on voit que l'on peut faire passer neuf ménages avec un bateau contenant huit personnes au plus. Cependant il est facile de voir que cette traversée peut être effectuée avec un bateau contenant deux personnes de moins, c'est-àdire contenant six personnes au plus. En effet, dans la solution du problème des trois ménages, chacun d'eux peut être considéré comme triple, et la traversée pourra s'effectuer conformément au premier tableau que nous avons donné, en y supposant que Aa, Bè, Ce représentent des triples ménages.

En conséquence, l'énoncé général du problème des traversées de n ménages est le suivant :

Les traversées en bateau.

Des maris en nombre quelconque n se trouvent avec leurs femmes au passage d'une rivière; quel doit être le plus petit nombre x de personnes quun bateau peut au plus contenir , pour effectuer la traversée, sans batelier, avec la condition qu'aucune femme ne demeure dans le bateau ou sur Vune des rives en compagnie d'un ou de plusieurs hommes, si son mari n'est présent.

Nous donnerons la solution de ce problème dans la note I. placée à la fin du volume.