LA STATION DANS UNE ILE

Nous ajouterons, pour terminer cette récréation, qu'il y a une autre manière de généraliser le problème des maris jaloux par une méthode très simple et très ingénieuse, dont l'idée nous a été suggérée au Congrès de VAssociation française pour V avancement des sciences^ à Montpellier, en 1879, par un jeune élève du lycée de cette ville, M. Cadet de Fontenay. En effet, il suffit de supposer que, dans la traversée du fleuve, on peut s'arrêter dans une île; dans ce cas, en conservant toutes les autres conditions du premier problème, on peut effectuer avec un bateau, contenant deux personnes au plus, la traversée d'un nombre quelconque de ménages. En d'autres termes, nous donnerons la solution complète du problème suivant :

Des maris^ en nombre quelconque, se trouvent avec leurs femmes au passage d'une rivière ; ils rencontrent un bateau si

i6 Première récréation.

petite qu'il ne peut porter plus de deux personnes. De plus^ la rivière renferme une île sur laquelle on peut s^ arrêter. On demande comment toutes ces personnes passeront la rivière, de telle sorte qu aucune fimme ne demeure, soit sur les deux rives, dans le bateau ou dans l'île, en la compagnie d'un ou de plusieurs hommes, si son mari n'est présent.

Nous supposerons d'abord que le nombre des maris est au moins égal à quatre. La traversée se composera toujours de trois phases distinctes.

Phase de départ. — Dans cette première partie, il s'agit de faire passer un ménage sur la seconde rive, et un autre dans Tîle ; on arrive à ce résultat par cinq voyages; après chacun d'eux^ le bateau est amarré dans l'île.

Les deux traits horizontaux représentent encore un ou plusieurs ménages.

Première rive. \ Ile. \ Deuxième rive.