LES PERMUTATIONS RECTILIGNES

Pour réchiquier de 2 cases de côté, on a les deux solutions :

12 et 21;

pour celui de 3 cases de côté, il suffit de placer le chiffre 3 avant ou après l'un ou l'autre des chiffres des deux nombres précédents; on a ainsi les six solutions :

312, 132, 123 et 321, 231, 213.

De même, pour l'échiquier de 4 cases de côté, on placera le chiffre 4 à toutes les places possibles, pour chacun des six nombres qui précèdent ; chaque nombre donne lieu à quatre places, ce qui fait en tout vingt-quatre solutions pour le problème des 4 tours sur l'échiquier de 16 cases.

En continuant, pour obtenir le nombre des solutions du problème des cinq tours sur l'échiquier de vingt-cinq cases, il fau-

68 Quatrième récréation.

drait multiplier par 5 le nombre des solutions du problème des quatre tours, et ainsi de suite. Ainsi le nombre des solutions du problème des huit tours sur l'échiquier ordinaire est égal au produit des huit premiers nombres,

et, sur le damier de loo cases, le nombre des solutions distinctes du problème des dix tours est égal à 3628800.

Lorsque la permutation des lettres d'un mot ou d'une phrase forme un nouveau mot ou une nouvelle phrase, la permutation prend le nom dC anagramme. Ainsi les mots logarithme et algorithme sont formés des mêmes lettres dans un ordre différent. Quelques anagrammes sont restées célèbres; ainsi dans frère Jacques Clément^ on trouve : C'est l'enfer qui m'a créé; dans Révolution française, on trouve : Un veto corse la finira; mais de toutes les anagrammes, la plus curieuse a été donnée par Pascal; jusqu'à ces dernières années, elle a exercé la sagacité et la patience des érudits. On lit, dans les Pensées : « La manière d'écrire d'Épictète, de Montaigne et de Salomon de Tultie est la plus d'usage, qui s'insinue le mieux, qui demeure le plus dans la mémoire et qui se fait le plus citer, parce qu'elle est toute composée de pensées nées sur les entretiens ordinaires de la vie (^). »

Le commentateur a ajouté au bas de la page cette observation : « Salomon de Tultie n'existe point. C'est évidemment un pseu-

(') Pascal, Œuvres complètes, t. I, p. 288, édition Hachette, 1864.

Le problème des huit reines. 69

donyme de Finvention de Pascal. » Or, en changeant l'ordre des/ lettres de Salomon de Tultie^ on trouve Louis de Montalte, nom sous lequel l'auteur de la théorie des combinaisons fit paraître les Lettres Provinciales,