PROBLÈME DES TOURS

La marche de la reine, au jeu des échecs, est, comme on sait, la résultante de la marche de la tour et de la marche du Jou. En effet, dans un échiquier sur lequel on ne supposerait qu'une seule tour, le déplacement de celle-ci s'effectue sur une case quelconque située dans une rangée, ligne ou cblonne, parallèle à l'un des bords de l'échiquier; de même, le déplacement du fou ne peut s'effectuer que sur une ligne parallèle à Tune des deux diagonales de l'échiquier. Il résulte immédiatement de cette observation que les solutions du problème des huit reines doivent être prises parmi les solutions du problème des huit tours, qui

Le problème des huit reines. 67

consiste à disposer sur l'échiquier huit tours qui ne peuvent se prendre mutuellement, tout aussi bien que parmi les solutions du problème des huit fous, qui consiste à disposer, sur l'échiquier de 64 cases, huit fous qui ne peuvent se prendre mutuellement. Le problème des huit tours sur l'échiquier de 64 cases, ou de 9, 10, II,... tours sur les échiquiers de 81,100,121,... cases, est bien connu, sous une forme purement arithmétique. En nous bornant à l'échiquier ordinaire et en nous servant de la notation numérique du problème des reines, il suffit, en effet, de permuter les huit premiers nombres de toutes les manières possibles.