MÉTHODE DE GAUSS

Dans le tableau précédent, toutes les solutions sont rangées dans l'ordre numérique. On peut construire ce tableau par un

8o Qttatrième récréation.

procédé systématique, dont l'application est très simple et qui a été imaginé par Gauss, puis retrouvé par M. Laquière, en 1881. On place d'abord une reine dans la case la moins élevée de la première colonne à gauche ; on place ensuite une seconde reine dans la seconde colonne, sur la case la moins élevée qu'il soit possible, et ainsi de suite, en cherchant toujours à placer une reine dans une nouvelle colonne à droite, le plus bas qu'il soit possible, d'après les conditions du problème, c'est-à-dire en ayant égard aux positions des reines déjà placées à gauche. Lorsqu'il arrive un moment où l'on ne peut plus placer aucune reine dans sa colonne, on élève celle de la colonne précédente de une, deux, . . . , cases, et l'on continue toujours, d'après le même principe, de n'élever une reine que lorsqu'il n'y a plus de positions admissibles pour l'ensemble des reines à placer à la droite.

Chaque fois qu'une solution est trouvée, on l'inscrit d'après la notation convenue, et les solutions se trouvent ainsi rangées dans l'ordre numérique de la notation. D'ailleurs, on vérifie le tableau obtenu par cette méthode, en renfermant ensuite dans le même groupe toutes les solutions que Ton peut déduire d'une première, par la rotation ou le renversement de l'échiquier, ainsi que nous l'avons expliqué aux paragraphes sur les solutions adjointes et sur les solutions renversées.

En suivant cette méthode, M. L-.quière a fait effectuer par un enfant, dans une après-midi, le tableau des 92 solutions de l'échiquier de 64 cases. Ce tableau, facile à vérifier, ne contenait que trois erreurs provenant d'une seule omission et de deux solutions inexactes (').

(*)En appliquant le calcul des probabilités à cet essai, M. Laquière a obtenu le résultat suivant. Soit N le nombre des solutions, e la probabilité d'une

Le problème des huit reines.