AUTRE ÉNONCÉ DU PROBLÈME DES REINES

Au moyen de ce tableau, il est facile de donner la solution du problème des huit reines, énoncé sous la forme suivante :

On place une reine sur Vune quelconque des 64 cases de V échiquier ordinaire ; déterminer ensuite toutes les manières de disposer sept autres reines^ de telle sorte qu'aucune déciles ne puisse être prise par une autre.

Pour résoudre complètement ce nouveau problème, il est bon d'observer qu'il n'est pas nécessaire de considérer indistinctement

Fig. 22.

toutes les cases sur lesquelles on peut poser la première reine, mais seulement les cases numérotées de la fig. 22; celles-ci

erreur sur l'une d'elles j la probabilité devoir subsister une erreur, après la comparaison des huit tableaux formés en écrivant les solutions adjointes ou renversées du premier tableau, est donnée par la formule

Ne* ^" (N-i)(N-2)...(rN-7)' mais onaN = 96, car la solution semi-régulière est comptée pour 8; de

plus, dans l'essai on a s = •— ^ ; donc 96'

96'.9D.94 ... 69' E. Lucas. — Récréations mathém.

ou P<

Quatrième récréation.

couvrent un peu plus du huitième de l'échiquier; on obtiendra les solutions qui correspondent aux autres cases par des procédés de symétrie, suivant les quatre axes de symétrie de Téchiquier.

Pour obtenir toutes les solutions qui proviennent de la case initiale ii, il suffira de prendre dans le tableau complet des 92 solutions toutes celles dont \q premier chiffre à gauche est wn,pour obtenir toutes les solutions qui proviennent de la case 22, on choisira celles dont le deuxième chiffre est deux] pour obtenir toutes les solutions qui correspondent à la case 43, on prendra, dans le tableau^ tous les nombres dont le quatrième chiffre est trots, et ainsi des autres.

Le tableau suivant contient trois colonnes, la première indique le numéro de la case initiale; la deuxième colonne contient le nombre de solutions pour cette case, et la troisième colonne, les numéros des solutions pour lesquelles il faut se reporter au tableau de la page 79.