LE MÉMOIRE DE VANDERMONDE
En 1774, paraissait dans les Mémoires de V Académie des Sciences de Paris pour 1771, sous ce titre vraiment modeste : Remarques sur les problèmes de situation, un remarquable travail de Vandermonde. Ce mémoire débute ainsi : ( Quelles que soient les circonvolutions d'un ou de plusieurs fils dans l'espace, on peut toujours en avoir une expression par le calcul des grandeurs ; mais cette expression ne serait d'aucun usage dans les arts. L'ouvrier qui fait une tresse, un réseau, des nœuds, ne les conçoit pas par les rapports de grandeur, 'mais par ceux de situation : ce qu'il y voit, c'est l'ordre dans lequel sont entrelacés ces fils. Il serait donc utile d'avoir un système de calcul plus conforme à la marche de l'esprit de l'ouvrier, une notation qui ne représentât que l'idée qu'il se forme de son ouvrage, et qui pût suffire pour en faire un semblable dans tous les temps. » Le
Introduction.
but de Tauteur est de faire entrevoir la possibilité d'une pareille notation, et son usage dans les questions sur les tissus de fils ; ce mémoire contient ainsi le germe de la géométrie du tissage, que Leibniz avait aussi entrevue. C'est la véritable introduction à cette géométrie, car on y trouve l'indication importante de l'emploi du système des coordonnées cartésiennes de la géométrie analytique à l'étude de tous les problèmes qui concernent la position indépendamment de la grandeur. Cependant Tidée de Vandermonde appartient plutôt à la géométrie des fils curvilignes ; c'est à celle-ci qu'il faut rapporter les procédés qui servent à tricoter, à fabriquer les filets, les diverses espèces de nœuds en usage dans l'artillerie, dans la marine, dans le tissage, etc. C'est encore à cette géométrie qu'il faut rattacher le problème suivant dont on trouve l'origine dsius les Récréations d'Ozanam ( t. IV, p. 222 de l'édition de 1725 ), dans le jeu nommé Sigillum Salomonis^ décrit dans le même ouvrage, et dans quelques autres complications de ficelles, de la nature du nœud Gordien : On dessine sur le papier une courbe fermée contenant des points doubles en nombre quelconque, et l'on suppose que le trait représente un fil continu, sans fin ; puis on indique par un signe quelconque quelle est celle des deux portions du fil qui se trouve au-dessus de l'autre, à chacun des points de croisement. Cela posé, quel est le nombre minimum des nœuds qui resteront formés lorsque l'on cherchera à débrouiller ce fil?
LA TOPOLOGIE DE LISTING.
Dans deux importants mémoires, trop ignorés aujourd'hui, Listing a posé les principes généraux de la Géométrie de situa- E. Lucas. — Récréations mathém. b
Introduction.
tion. Ses Vorstudien \iir Topologie (1847) ont été l'objet d'un rapport sommaire dans le Traité d'Electricité et de Magnétisme de Glerk-Maxwell, et d'un exposé élémentaire par M. Cayley, dans le Messenger of Mathematics (1873). Dans son mémoire de 1861, intitulé Der Census raumîicher Complexe, Listing s'occupe de la formation et de la classification des nœuds ; cette idée a été reprise dans plusieurs mémoires présentés à la Société royale des Sciences d'Edimbourg, par M. Tait qui a retrouvé la plupart des résultats de Listing, à propos de l'idée de M. Thomson sur les Vortex-Atoms. La géométrie des nœuds est un des chapitres de la géométrie du tissage.
