LA GÉOMÉTRIE DU TISSAGE

La géométrie des tissus à fils rectilignes a pour objet la construction et la classification de tous les systèmes possibles d'entrecroisement des fils de chaîne et de trame. Les premiers essais sur ce sujet ont été publiés, en 1 867, dans notre opuscule intitulé : Application de l Arithmétique à la construction de l'armure des satins réguliers. Mais, depuis, nous avons ajouté de nouveaux développements dans des communications aux divers congrès de l'Association française. Cette théorie a donné lieu à d'autres travaux analogues, parmi lesquels nous citerons ceux de M. Gand, à la Société industrielle et à l'Académie d'Amiens ; de MM. Thiele, Broch et Tchebychef, aux congrès de Lille et de Paris; de MM. Laisant, Laquière et de Polignac, à la Société mathématique de France ; de M. Cerruti, à l'École professionnelle de Biella. Dans notre opuscule : Principii fondamentali délia geometria dei tessuti, nous avons donné le premier cha-

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pitre de cette géométrie. Il contient la définition et la construction des armures fondamentales, qui reproduisent toutes les autres, par combinaison ou par mélange, de même que les corps simples de la Chimie composent tous les corps artificiels ou naturels.

Les armures fondamentales sont divisées en deux classes : les sergés et les satins réguliers, en considérant l'armure de la toile comme le sergé le plus simple. Si l'on numérote successivement les divers points de liage ou de croisement des fils d'un satin, ainsi que ceux de satins parallèles soumis à certaines lois, de manière à couvrir le quadrille de l'armure, on obtient les carrés diaboliques; inversement, ceux-ci représentent toutes les combinaisons des armures fondamentales. Ainsi, les carrés que nous avons figurés précédemment contiennent les armures du satin contredit sur quatre fils de chaîne et du satin carré sur cinq fils. En outre, nous avons constaté l'identité de construction des carrés magiques des Indiens et des armures des sergés composés. Qui sait s'il ne faut pas chercher dans l'observation de la structure des anciens châles du royaume de Cachemire, l'origine des carrés magiques ?

Nous arrêterons ici cette rapide revue, car dans le cours de ce livre l'occasion se présentera nécessairement de citer et de développer les recherches plus récentes. Nous aurions pu également remonter plus haut, mais cette face de la question historique se précisera par le développement même de notre travail et par la lecture de l'Index bibliographique qui termine ce volume.

Dans son Essai d'éducation nationale, La Chaiotais insiste à diverses reprises sur la nécessité et sur l'utilité d'instruire les enfants par les récréations. « Je suppose, dit-il, qu'un enfant sache déjà lire et écrire, qu'il sache même dessiner, ce que je

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regarde comme nécessaire, je dis que les premiers objets dont on doit l'occuper depuis cinq à six ans jusqu'à dix sont l'Histoire^ la Géographie, l'Histoire naturelle, des Récréations physiques et mathématiques; connaissances qui sont à sa portée, parce qu'elles tombent sous les sens, parce qu'elles sont les plus agréables et par conséquent les plus propres à occuper l'enfance. » Et plus loin : « La Géométrie ne demande pas plus d'application que les jeux de piquet et de quadrille. C'est aux mathématiciens à trouver une route qui n'ait pas encore été frayée. On pourrait peut-être commencer par des Récréations mathématiques (^). »

Nous serions heureux de contribuer à rendre l'expérience possible et concluante.

(') Essai d'Éducation nationale, ou Plan d'études pour la jeunesse, par messire Louis-René de Caradeuc de La Chalotais, procureur général du Roi au Parlement de Bretagne; 1763.