DE LA SYMETRIE HORIZONTALE

Au lieu de prendre 73 pour case initiale, on pourrait prendre une autre case, et il y aurait ainsi lieu de considérer les réussites qui correspondent à toutes les cases du solitaire, prises successivement pour case initiale. Mais la forme régulière du solitaire permet de réduire considérablement ces problèmes, ainsi qu'on va le voir.

Si Ton prend 75 pour case initiale, on observera que les cases 73 et 75 sont placées symétriquement par rapport à la ligne moyenne 14-74 qui est un axe de symétrie de la figure formée par les cases du solitaire. Dans le cas général, les premiers chiffres des notations de deux cases symétriques par rapport à la ligne moyenne sont égaux; ainsi les cases symétriques 73 et 75, 32 et 36, etc., ont le même premier chiffre. Quant aux seconds chiffres, ils ont constamment la même somme égale à huit.

Par conséquent, pour résoudre le problème de la réussite, qui convient à la case initiale 75^ il suffira de reprendre le tableau précédent, en conservant l'ordre et la disposition des fractions; on conservera encore le premier chiffre de chacun des termes de la fraction, mais on remplacera le second chiffre de chaque terme par son complément à 8; ainsi, pour le second chiffre, on remplacera

I par 7, 2 par 6, 3 par 5, 4 par 4,

et réciproquement. Le tableau des premiers coups de la réussite 75 sera donc

Cinquième récréation.