I O ' II

m'' classe:

II II 10 CI lO OI Ol' lo' II' II' Ol' lo'

La première classe ne contient qu'une forme, qui est congruente à deux boules dans une même case, ou à trois boules dans trois cases consécutives, ou encore à deux boules séparées par deux cases consécutives.

La deuxième classe comprend neuf formes réductibles à une seule boule dans le carré de neuf cases.

La troisième classe comprend les six autres formes, qui ne sont jamais réductibles à moins de deux boules, quelles que soient les transformations qu'on leur fasse subir sur le carré de neuf cases. Ces formes comprennent toujours deux boules, au moins, qui ne sont jamais situées ni dans la même ligne^ ni dans la même colonne.

28 Cinquième récréation.

On voit ainsi que^ pour déterminer la classe (o, i ou 2 boules dans le résidu), il n'est pas nécessaire de réduire sur le carré de quatre cases; mais on peut opérer sur celui de neuf. La position réduite sur quatre cases est, comme nous l'avons dit, fort utile pour la théorie et très ingénieuse; c'est précisément en cela que consiste, pour la plus grande part, l'avantage de la méthode de M. Hermary sur celle du docteur Reiss.