SIXIEME RECREATION
LA NUMERATION BINAIRE,
DE LA NUMERATION.
ON regarde habituellement la numération comme Topération fondamentale de l'arithmétique , comme le principe de toutes les opérations que Ton peut effectuer sur les nombres. C'est là une faute grave de logique, puisque les propriétés des nombres existent indépendamment de tout système de numération.
La numération est une langue de pure convention, qui permet de parler et d'écrire les nombres au moyen de plusieurs autres représentés par des mots pour le langage^ et par des chiffres pour l'écriture. L'opération fondamentale de l'arithmétique est la loi de formation des nombres, c'est-à-dire l'addition. La numération décimale est une opération plus complexe, contenant à la fois l'addition et la multiplication; ainsi, par exemple, le nombre 45 ^ représente dans le système décimal le résultat de la multiplication de quatre par dix, et l'addition postérieure de cinq unités. On sait E. Lucas. — Récréations mathém, lo
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d'ailleurs que celte numération décimale est une création relativement tardive de l'arithmétique.
On conçoit bien qu'au lieu de compter les nombres par dizaines, par centaines ou groupes de dix dizaines, par mille ou groupes de dix centaines, on aurait pu remplacer le nombre dix par tout autre, et ainsi par dou:^e. Déjà Aristote avait observé que le nombre quatre pourrait très bien remplacer le nombre dix; Weigel publia, à ce sujet, en 1687, le plan d'une Arithmétique tétractique.
Le choix presque unanime du nombre dix^ comme base de la numération, provient probablement de la conformation de la main. De même, la plupart des unités, chez les anciens peuples, dérivent ordinairement des dimensions du corps humain : ainsi, par exemple, le pied, la coudée, etc. Au xvu« siècle, Melchisédec Thévenot cherchait une mesure universelle, dans la régulante et l'égalité de la cire des ruchers ('). Les nouvelles mesures sont étabhes sur des bases plus stables, et proviennent de rapports géodésiques, physiques, etc., comme le mètre, le pendule.
