SYSTÈME BINAIRE

Tout système de numération est donc fondé sur l'emploi d'unités de divers ordres, dont chacune contient la précédente un même nombre de fois. Ce nombre d'unités de chaque ordre, qui est nécessaire pour former une unité de l'ordre suivant est appelé

(') Voir la noie complémentaire VI à la fin du volume.

La numération binaire.

la base du systèaie de numération. Cette base doit être au moins égale à deux; en effet, si l'on prenait un pour base, les unités des divers ordres seraient égales entre elles, et il n'y aurait plus, à proprement parler, de système de numération. On doit à Leibniz la connaissance de V arithmétique binaire. Dans ce système, la base est le nombre deux, et Ton peut écrire tous les nombres avec les chiffres o et i,en adoptant cette seule convention, analogue à la convention de la numération écrite du système décimal, que tout chiffre placé immédiatement à la gauche représente des unités deux fois plus fortes. Ainsi, dans ce système, les nombres deux, quatre, huit, seize...., s'écrivent

et les nombres trois, cinq, onze, vingt-neuf s'écrivent 11, 101. 1011, 11101.

SYSTEME DUODECIMAL.

Simon Stevin, de Bruges (mort en i633), avait autrefois proposé le système de numération duodécimale, se rapprochant beaucoup plus de notre manière de compter les mois de l'année, les heures du jour, et les degrés de la circonférence; mais le changement du système actuel produirait trop d'inconvénients relativement aux petits avantages qui résulteraient du choix de la base dou\e. Plus tard, Auguste Comte avait observé que la structure de la main, composée de quatre doigts à trois phalanges, ou de douze phalanges opposées au pouce, permettait de représenter,

\4^ Sixième récréation.

avec les aeux pouces posés sur deux piialanges, tous les nombres jusqu'à treize fois douze; par suite, on pourrait ainsi compter sur ses phalanges, dans le système duodécimal^ plus facilement et plus loin que sur ses doigts, dans le système décimal. Mais de cet ingénieux système on ne connaît plus guère aujourd'hui que la comparaison faite par Auguste Comte, des quatre doigts et du pouce au peloton des quatre hommes et du caporal.