AVANTAGES DU SYSTÈME BINAIRE
Dans ce système^ les opérations ordinaires de l'arithmétique sont réduites à leur expression la plus simple ; les résultats de l'addition sont réduits à ceci : 1 et 1 font deux, je pose 0 et je retiens 1. Quant à la table de Pyihagore, elle n'existe pas ici, on a seulement ceci : 1 multiplié par 1 donne 1; en sorte que la multiplication se fait par le déplacement transversal du multiplicande. Pour la division, il n'y a aucun tâtonnement. De plus, ce système se prêterait plus naturellement que tout autre à la confection des machines arithmétiques, si Ton ne possédait pas aujourd'hui l'admirable Arithmomètre de Thomas (de Golmar). Cependant je dois ajouter que la numération binaire m'a permis de trouver des nombres premiers beaucoup plus grands que ceux que l'en connaissait jusqu'à présent, et que j'en ai déduit le plan d'une machine qui donnerait de très grands nombres premiers (*). Mais ce système est incommode à cause de la grande quantité de caractères
I*) Voir mon Mémoire intitulé : Recherches sur plusieurs ouvrages de Léonard de Pise, et sur diverses questions d'arithmétique supérieure. — Rome, 1877.
La numcratiGn binaire.
qui sont nécessaires pour figurer un nombre un peu considérable. Voici un moyen très rapide indiqué par Legendre, dans la Théorie des Nombres, pour exprimer un grand nombre en caractères binaires. Soir^ par exemple, le nombre 1 1 183445; jeledivise par 64, j'ai le reste 21 et le quotient 174 741 ; celui-ci divisé par 64 donne le reste 21 et le quotient 2780; enfin 2780 divisé par 64 donne le reste 42 et le quotient 42; mais 21 s'exprime dans le système binaire par 10101, et 42 par 101010. Donc le nombre proposé s'exprimera par
LE JEKIM.
Le système delà numération binaire donne l'explication d'un symbole chinois portant le nom de Je-Kim ou Jeking (livre des mutations), attribué à Fohi, le plus ancien législateur delà Chine. Ce symbole est composé de 64 petites figures formées chacune de six lignes horizontales superposées, les unes entières, les autres brisées par le milieu. Il avait fait le désespoir des lettrés chinois et des savants européens, qui n'avaient pu parvenir à l'expliquer d'une manière satisfaisante, lorsque Tillustre Leibniz, comparant les différents caractères du Je-Kim à la suite des nombres écrits dans le système binaire, reconnut que cette arithmétique pouvait servir à interpréter l'énigme, et que le Je-Kim n'était autre chose que la suite des 64 premiers nombres écrits dans le système de numération qui a pour base 2, mais intervertis de leur ordre naturel. En effet, si l'on représente l'unité par un trait horizontal simple — , et le zéro par un trait brisé — ^ ; si,
Sixième récréation.
de plus, on convient d'écrire les unités des divers ordres non plus de droite à gauche, mais bien de bas en haut; comme d'ailleurs les zéros placés à gauche d'un nombre n'en changent pas la valeur, on trouvera que les caractères chinois, composés de six lignes horizontales et représentés ci-dessous, peuvent être interprétés de la manière suivante:
