L EVENTAIL MYSTERIEUX

Reprenons le tableau que nous avons construit (page i5i), et écrivons les uns au-dessous des autres, dans une première colonne à droite, tous les nombres tels que leur dernier chiffre dans le système binaire soit l'unité; écrivons dans une seconde colonne tous les nombres tels que leur deuxième chiffre, à partir de la droite^ dans le système binaire, soit Tunité ; dans une troisième colonne, tous les nombres tels que leur troisième chiffre, à partir de la droite, soit l'unité, et ainsi de suite. On peut s'arrêter à une colonne quelconque, à la cinquième, par exemple, les nombres écrits étant limités à 3 1 ,et, en général , pour la iv^^^ colonne à 2«— I . Cela fait, on présente le tableau ainsi formé à une personne quelconque; on lui dit de penser un nombre jusqu'à 3i, et d'indiquer ensuite dans quelles colonnes ce nombre se trouve écrit. On devine facilement le nombre ptînsé en écrivant à la suite

(') Voir à ce sujet la 4» édition de Bachet, publiée par M. Labosne, p. i54-i56.

La numération binaire.

et de droite à gauche, 1 pour toute colonne dans laquelle le nombre pensé se trouve e'crit, et 0 pour toute colonne dans laquelle ce nombre n'est pas e'crit. On a ainsi représenté le nombre pensé dans le système de la numération binaire.

Tableau de Véventail my^stérieux.

î55 Sixième récréation.

On simplifie le calcul, en écrivant au bas des colonnes les puissances correspondantes du nombre 2. Ces nombres sont habituellement écrits sur des cartons disposés en éventail; pour deviner un nombre qu'une personne a pensé, il suffira de lui présenter les cartons l'un après l'autre, en lui demandant si le carton contient le nombre pensé; puis de faire la somme des puissances de deux inscrites au bas de chacun des cartons où le nombre se trouve. D'ailleurs, on pourrait fair^ un jeu semblable avec les puissances de trois, mais ce serait un peu moins simple.