C. U., 1S98, I" Semeslre. (T. C\XVI. iN

justifiaient ce désir et nie faisaient un devoir de rendre ce suprême hommage au vénéré Confrère que j'avais particulièrement connu et aimé.

» En me mettant à l'œuvre, je me suis aperçu (jue la tâche était plus difficile que je ne l'avais présumé : l'espace habituellement réservé aux Notices dans nos Comptes rendus m'a p?tru trop restreint jjour donner une idée suffisante des travaux de notre illustre Confrère. J'ai pensé alors à choisir un Recueil permettant de plus amples développements, s'adressant à un public nombreux, varié et avide de connaître les conquêtes de la Science moderne : V Annuaire que publie le Bureau des Longitudes (dont M, Fizean était Membre depuis 1878) était naturellement indiqué.

)) L'Académie, je n'en doute pas, excusera cette dérogation auK usages. en faveur du désir de répandre dans un cercle plus étendu le souvenir d'un Confrère qui a jeté sur la Science française un si vif éclat. »

MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur le développement approché de la funclion perturbatrice. Note de M. H. Poi.vcabk.

« On peut développer la fonction perturbatrice, soit suivant les cosinus des multiples des anomalies moyennes, soit suivant ceux des anomalies excentriques. On obtient ainsi des développements de la forme suivante :

Dans cette formule A représente la distance des deux planètes, / et /' les anomalies moyennes, u et u' les anomalies excentriques. » Posons

)i On sait que les coefficients A peuvent être représentés par une intégrale double de la forme

r r Qe^^d.idy

prise le long des deux circonférences

( 371 ) » O et F sont des polviiomes en x, v, — et -> et

en désignant par sino et sino' les deux excentricités.

» Les coefficients B peuvent être représentés par une intégrale double de même forme, avec cette différence que Q se réduit à une constante et £2 à zéro, de sorte que l'exponentielle e^ disparaît.

» On peut se proposer de calculer la valeur approchée des coefficients A et B pour de grandes valeurs de m et de m'. Soit, par exemple,

m =: an + b, m' = en -h cl,

où a, h, c, d sont des entiers finis et donnés une fois pour toutes et où n est un entier très grand qu'on fera croître indéfiniment. On sait que le calcul approché des coefficients se ramène à l'étude des points singuliers d'une certaine fonction analvtique que je vais mettre sous la forme que lui a donnée M. Féraud :

où n varie de o à -H ce.

M Cette fonction est égale à l'intégrale double

, / X r r Qe^'d.rdr

£2o et 12, sont des polvnomes de même forme que 9, mais où les entiers m et ni sont remplacés par a et c pour 11g, par b et d pour £2,.

» On peut former une fonction <!•(-) analogue relative aux coelficients B et au développement suivant les anomalies excentriques; on trouve encore une intégrale de même forme, mais où Q doit être remplacé par une constante; £2o et ii, par zéro, de sorte que les exponentielles disparaissent.

» L'élude analvtique de cette fonction <!>(-) peut, en conséquence, présenter un certain intérêt; voici les résultats auxquels je suis parvenu :

» Supposons d'abord les excentricités nulles; ou bien encore supposons qu'd s'agisse du développement suivant les anomalies excentriques. Dans ces deux cas l'intégrale qui représente <!'(-) ne contient pas d'exponentielle.

» On trouve alors que iH[:-) satisfait à une équation différentielle linéaire

( 372 ) à second membre

■» Les coefficients du premier membre et le second membre P sont des polynômes entiers en :;.

» Diins le cas général, où les exponentielles ne disparaissent pas, la fonction ^(z) satisfait encore à une équation de mé(ne forme, mais les coefficients du premier membre et P ne sont plus des polynômes entiers en ^ ; ce sont des fonctions uniformes, mais transcendantes de z, n'ayant ])our points singuliers que

» Revenons au cas où les excentricités sont nulles, ou bien à celui du développement suivant les anomalies excentriques, c'est-à-dire au cas où les exponentielles disparaissent; supposons les entiers « et e premiers entre eux et soient a et y deux entiers tels que

ac — rty = r .

» Posons

z = j , a-")-'' =\'\ af- y'^ = ti ' ;

l'expression de <!>(::) deviendra

» L'intégrale doit être prise le long des deux circonférences

et il s'agit d'étudier le développement de '1' suivant les puissances négatives

» Les lettres Q, et F, désignent deux polvnomes entiers en ^ et r,. L'éqnatioa

considérée comme équation eu r,, admettra un certain nombre de racines

r,,, -n.,, ..., ri,„.

Ces racines se répartiront en deux catégories : la première catégorie comprendra celles qui, quand on fait varier ^ d'une manière continue, de façon

que la Aaleiir (iiiale de ; ait pour module i, ont leur valeur finale de module plus petit que i .

» Les points singuliers seront les valeurs de ç pour lesquelles l'équation F, ^ G a deux racines égales.

» Le point singidier est admissible si son module est plus petit que i et si les deux racines de l'équation F, t= o qui deviennent égales appartiennent à deux catégories différentes.

» Soit a celui des points singuliers admissibles dont le module est le plus grand.

» Alors le développement de 4> suivant les puissances négatives de t sera convergent à l'extérieur d'une circonférence de ravon \a\. En d'autres termes, la valeur approchée de A,,,,,,- sera du même ordre de grandeur que a".

)) La discussion se trouve ainsi simplifiée.

» Des procédés analogues sont applicables au cas général où les exponentielles ne disparaissent pas. »

MÉTÉOROLOGIE. — Sur les observatoires météorologiques de l'océan Atlantique. Note de S. A. S. Albert \", Prince de Monaco.

« En i8q2 (' ) je communiquais à l'Académie mon intention de provoquer l'établissement d'observatoires météorologiques sur divers points de l'océan Atlantique, pour faciliter la prévision des phénomènes qui intéressent l'Europe et pour augmenter le domaine scientifique.

» Voici les premiers résultats de mes efforts :

» Un savant portugais, le capitaine Chaves, chargé depuis trois années, par son gouvernement, de poursuivre la réalisation de mon plan en ce qui concerne les Açores, a déjà créé deux centres d'observations dans l'archipel : un dans l'est, sur l'île San Miguel, et un autre sur l'ile Florès, dans l'ouest, à cent lieues plus loin.

» Celui de San Miguel, relié depuis i8g3 avec l'Europe par un câble télégraphique, est en communication régulière avec certains observatoires du continent, et le nombre de ses instruments croît chaque année.

» Celui de Florès, établi seulement depuis six mois, est placé à quatre cents lieues du continent européen : c'est le poste avancé de la Météoro-

(') Comptes rendus, iSjuillel 1892.

( 374 ) logie sur l'Atlantique et je lui attribue un rôle plus important qu'a l'observatoire de San Miguel. Mais il n'est point encore relié directement avec le monde extérieur, bien que la pose d'un câble entre Florès et l'Amérique paraisse imminente; et les communications avec d'autres îles de l'archipel n'ont lieu que tous les quinze jours, quand le temps est beau, car Florès ne j)ossède aucun port.

» Le point choisi parle capitaine Chaves pour y établir l'observatoire est sur le caj) do Albernaz, vers le nord-nord-ouest de l'île, où la construction d'un phare est également décidée. Son altitude est de 128'", et il est ouvert à tous les vents : aucune montagne capable de changer leur direction véritable ne se trouvant à moins de i5oo".

» Provisoirement le capitaine Chaves a installé un anémomètre sur une maison située à l'est de l'ile, à 182'" d'altitude ; un barographe, des thermomètres et quelques autres instruments, dans une deuxième maison non loin de là, puis il a nommé directeur de cette nouvelle station météorologique M. Fernando de Mendouça.

» Sans aucun doute les observations combinées de Florès et de San Miguel permettront d'annoncer aux ports européens, avec une avance de cinquante heures, les dépressions menaçantes. Déjà la com[)araison des courbes de quelques déplacements de centres cycloniques, calculées au Bureau météorologique de Washington, avec celles qui résultent des observations combinées de San Miguel et de Florès a permis au capitaine Chaves de rectifier dans une certaine mesure les premières.

)> D'autre part les observatoires des Açores fourniront, quand ils posséderont tous les instruments nécessaires, des renseignements précieux sur le mao;uétisme terrestre, les mouvements sismiques et les poussières atmosphériques.

» Les tremblements de terre qui ont désolé en 1887 le Midi de l'Espagne avaient donné un premier avertissement aux Acores. »

M. Mascart fait remarquer, au sujet de cette Communication, que, depuis de longues années, les Commissions météorologiques internationales ont exprimé le vœu que des observatoires météorologiques permanents fussent installés sur différents points de la surface du globe : en particulier, les Açores et les Bermudes. La station des Açores présente le plus haut intérêt, parce que cette région est, pour ainsi dire, la clef des phénomènes observés en Europe, et que des dormées précises obtenues

presque au milieu de TAtlantique permettront de dresser les Cartes avec plus d'exactitude qu'on ne le peut faire avec les observations recueillies un peu au hasard sur les navires. La Science est donc très reconnaissante à M^ le Prince de Monaco d'avoir pris l'initiative de l'observatoire météoroloijique des Açores et d'avoir apporté à cette institution son concours efticace.

M. Mascart ajoute que, pour les études du Magnétisme terrestre, revc-. nues en faveur, l'établissement d'un enregistreur de variations aux Açores fournirait aux observateurs les éléments nécessaires pour apporter, aux résultats obtenus dans des stations temporaires, les corrections qui correspondent aux perturbations accidentelles. Avec les enregistreurs d'Europe, des Açores, de Washington et de Toronto, l'Atlantique serait ainsi, pour ainsi dire, entouré par des instruments de contrôle et les observations isolées V gagneraient une valeur exceptionnelle.

Malheureusement, de même qu'à Washington, les tramways électriques passent à 700 pieds de l'observatoire, et l'établissement devrait être transporté à deux milles de distance pour que les troubles devinssent sans importance. Les savants des États-Unis gémissent de voir que les courants électriques industriels ont presque annulé les deux seuls enregistreurs magnétiques de l'Amérique du Nord; il est profondément regrettable que nous soyons exposés au même danger à l'observatoire du parc Saint-Maur, alors qu'une simple modification dans le mode d'exploitation des lignes de tramways suffirait pour protéger nos instruments d'une manière efficace.

IV03IEVATI0XS.

L'Académie procède, par la voie du scrutin, à la nomination d'un Correspondant pour la Section de Géométrie, en remplacement de feu Bnoschi. Au premier tour de scrutin, le nombre des votants étant 53,

yi. Cremona obtient 4^ suffrages,

M. Mittag-Leffler 8

M. Ckemoxa, îiyant obteiui la majorité absolue des suffrages, est proclamé élu.