C. K., 1S98, 1" Semestre. (T. CWVI, N

( 454 ) grande entreprise industrielle. Pendant de longues années, nous avons vu M. Gauthier-Villars venir, à chacune des séances de l'Académie, appoi'ter à tous le bienveillant et désintéressé concours de sa grande expérience, et, quand la maladie lui eut interdit ces visites hebdomadaires, ce fut son fds, formé à son école, qui vint le remplacer. [/Académie est assurée de trouver en lui le continuateur de l'œuvre paternelle.

» Les publications du Bureau des Longitudes, celles de l'Observatoire et du Bureau Central météorologique, grâce au concours habile et désintéressé de M. Gauthier-Villars, ont été, depuis trente ans, des modèles que l'on n'a pu qu'imiter. Grâce à lui, le Gouvernement et l'Académie ont pu éditer les OEuvres complètes de Lagrange, de Fermât, de Fourier et de Cauchy; il a fallu tout son désintéressement pour mener à bien ces coûteuses publications. Le nom de Gauthier-Villars sera associé, par la reconnaissance des savants, à ces grandes entreprises scientifiques.

» Il n'est pas de Membre de l'Académie qui ne veuille joindre à ce sentiment général le témoignage particulier de sa reconnaissance pour le précieux concours que chacun tle nous trouvait toujours dans sa grande expérience et son généreux désintéressement. »

ANATOMIE GÉNÉRALE. — Mécanisme hisLologique de la cicatrisation ; réunion immédiate synaplique. Note de M. L. Ranvier.

« Si l'on fait à la cornée du lapin deux incisions parallèles, l'une simple, comprenant le tiers ou la moitié de l'épaisseur de la membrane, l'autre pénétrante, c'est-à-dire allant jusqu'à la chambre antérieure, la plaie pénétrante guérit plus vite que la plaie simple. Pour observer aisément ce phénomène paradoxal, il convient que les deux incisions soient à peu près de la même longueur et qu'elles soient faites au centre de la cornée, à i™™ l'une de l'autre environ. Les cicatrices étant voisines, on pourra les voir toutes deux dans le champ du microscope, à un faible grossissement, sur des coupes convenablement orientées, et faire ainsi une observation comparative.

M S'il n'est survenu aucune complication, vers le quinzième jour, la cica^ trice de la plaie pénétrante est achevée tandis que celle de la plaie simple est encore en voie de formation.

» Dans la plaie simple, i'épilhélium, qui remplissait à l'origine la solution de continuité, a bien été refoulé par une néoforniation conjonctive qui

occnj^jc la région profonde de la plaie; mais il ne l'a été que partiellement et il en reste encore une quantité assez considérable pour figurer, au sein de la portion conjonctive de la cornée, un golfe très accusé.

» Dans la plaie pénétrante, au contraire, la cicatrice est linéaire pour ainsi dire et l'épithélinm a été refoulé de telle sorte qu'il a presque repris son niveau normal.

I) Tels sont les phénomènes que l'on observe habituellement dans les deux plaies. Comme ils ne sont pas semblables, il est à supposer que le mécanisme de la cicatrisation y est diflérent. Il l'est en effet. V'on Wyss (') a déjà constaté que dans les plaies pénétrantes il se forme de la fibrine, tandis que dans les plaies simples il n'y en a pas.

» Mes observations sur les modifications inflammatoires des membranes séreuses et l'hypothèse qu'elles m'avaient suggérée m'autorisaient à faire jouer à la fibrine un rùle^ important dans la cicatrisation. Pour contrôler cette hypothèse, il fallait suivre jour par jour l'évolution des plaies pénétrantes de la cornée jusqu'à l'édification de la cicatrice définitive.

» Si l'on examine la plaie quarante-huit heures après l'incision, les phénomènes ne paraissent pas toujours identiques; mais leur variation permet d'en mieux saisir la loi générale.

» La région antérieure de la plaie est occupée par une masse épilhéliale résultant du glissement et de l'éboulement de l'épithélinm circonvoisin, exactement comme dans les plaies simples, tandis que dans sa région postérieure se trouve un réticulum fibrineux. Les mailles de ceréticulum sont remplies d'un liquide séreux contenant des cellules lymphatiques en nombre très restreint.

» La masse épithéliale engagée entre les lèvres do la plaie y descend à une profondeur variable et ses rapports avec le réticulum fibrineux ne sont pas exactement les mêmes dans tous les cas. Il peut se faire que leur limite soit bien définie. Au-dessous du bouchon épithélial, se trouve alors une couche formée de filaments de fibrine, rapprochés les uns des autres, comme tassés et disposés à la manière d'un hamac.

» L'observation attentive de bonnes préparations conduit, le plus souvent, à reconnaître que les rapports de la fibrine et de l'épithélium ne sont pas toujours aussi simples. Au sein de la masse épithéliale elle-même, entre les cellules qui la composent, on voit des travées fibrineuses. Ces travées sont plus ou moins nombreuses, plus ou moins grosses et forment

(') Arc/i. de Virchow, t. LXIX, p. 2/4; 1877.

un réseau plus ou moins compliqué, dont les mailles sont occupées par les cellules épithéliales. Je n'aijamiis vu le réseau fibrineux atteindre la surface même de l'épithélium; mais quelquefois il n'en est pas loin. Voici, sans doute, comment les choses se sont passées : la fibrine s'est formée d'abord et son réseau s'est étendu dans la solution de continuité, puis les cellules épithéliales sont descendues dans la plaie et se sont . réparties dans tous les espaces qu'elles ont trouvés devant elles ('). Elles n'ont été arrêtées dans leur migration que par la résistance que leur ont offerte, à un moment donné, les filaments fibrineux qu'elles ont refoulés devant elles. C'est ainsi que se forme, sans doute, cette sorte de hamac dont j'ai parlé plus haut.

)) Les faits les plus intéressants et les plus significatifs peuvent être observés dans les plaies pénétrantes de quatre jours. A ce moment, les cellules fixes qui avoisinent la plaie se sont hypertrophiées et présentent les signes de la multiplication par division indirecte. Elles ont émis des prolongements simples ou ramifiés qui s'étendent sur les travées du réticulum fibrineux. C'est une propriété bien curieuse des cellules conjonctives, quelles qu'elles soient, propriété qu'elles possèdent aussi bien que leurs sœurs les celkdes endothéliales, de s'accoler aux surfaces. Il semble qu'elles aient besoin d'un support. Cette propriété a été mise en évidence par mes premiers travaux sur le lissu conjonctif : tous les histologistes le savent; mais il semble que, dans les plaies pénétrantes de la cornée, il y ait plus qu'un simple accolement.

» En effet, sous l'influence des prolongements des cellules conjonctives, les travées de fibrine se modifient. Elles se colorent plus vivement par le carmin, s'épaississent et se rétractent. Elles deviennent des fibres synap-

(') Peu de temps après l'apparilion de la Note que j'ai communiquée à l'Académie l'année dernière, sur le glissement et l'éboulenient de l'épithélium dans les plaies simples de la cornée, le professeur Nussbaum, de Bonn, qui, comme on le sait, est un des plus distingués parmi les histologistes allemands, m'écrivit qu'un de ses élèves, le D'' Peters, avait fait, sous sa direction, une thèse dans laquelle il avait montré que, après qu'on avait enlevé partiellement, par raclage, l'épithélium de la cornée de la grenouille, on le voyait se former à nouveau, non parla multiplication des cellules épithéliales du voisinage restées en place, mais par l'extension de ces cellules, qui se déplaceraient en vertu de mouvements amiboïdes (Albert Peters, Régénération des Epithels der Cornea; Bonn, i885). Il n'est point nécessaire d'insister sur les analogies et les différences des recherches du D'" Peters et des miennes. Chacun pourra faire lui-même la comparaison.

( 45- ) tiques. En certaines régions de la plaie, dans sa partie moyenne notamment, leur rétraction peut être, déjà au bout de quatre jours, assez considérable pour amener au contact les deux lèvres de la solution de continuité.

» C'est aussi à cette période de la cicatrisation que des cellules conjonctives, par le fait de la prolifération et de leurs mouvements propres, s'insinuent entre les lèvres de la plaie. On en observe à la surface même des fibres svnaptiques.

» Que devient le réseau fibrineux inclus dans la masse épitbéliale, réseau dont il a été question plus haut? Sur les travées de ce réseau, aussi bien que sur les travées fibrineuses libres, comprises dans le fond de la plaie, les cellules conjonctives hypertrophiées envoient quelques-uns de leurs prolongements protoplasmiques. Elles s'y transportent aussi, après avoir proliféré, et transforment le réseau fibrineux en réseau svnaptique.

» Les fibres svnaptiques, en se rétractant, déterminent une segmentation de la masse épitbéliale. Les conséquences de ce processus sont singulières et méritent d'attirer l'attention. Les parties de l'épithélium séparées par la segmentation forment des lobules arrondis, semblables à ceux de l'épithélium lobule. Par la suite, ces lobules sont emprisonnés dans le tissu conjonctif. L'évolution épitbéliale s'v poursuivant, il se forme à leur centre des globes épithéliaux, tout comme dans les cancroïdes. A la longue, ils disparaissent entièrement par régression.

)) Les fibres svnaptiques qui se sont formées au sein de la masse épitbéliale et qui en ont déterminé la segmentation, deviennent le point de départ d'une vraie formation conjonctive. Comme elles se sont rétractées et que, à leur niveau, les deux lèvres de la plaie se sont rapprochées, l'édification du tissu cicatriciel définitif est facile, et finalement il ne forme plus entre elles qu'une couche très mince. Ce tissu cicatriciel, dont les éléments sont ceux du tissu conjonctif, se constitue de la même façon dans toute létendue de la plaie. Partout ces éléments conjonctifs qui le forment sont précédés de travées fibrineuses qui, sous l'influence des prolongements protoplasmiques des cellules conjonctives, paraissent se transformer progressivement.

» Vers le sixième jour, il n'v a plus de travées fibrineuses, ni de fibres svnaptiques. A leur place on observe des cellules et des fibres conjonctives. Ces dernières s'insèrent sur les lames cornéennes sectionnées; mais elles n'affectent pas la même direction. Elles s'entrecroisent dans la cicatrice elle-même et y forment comme une couture dont les fils auraient été passés

( i^8 ) d'une manière très irrégulière. Les cellules conjonctives de nouvelle formation, qui leur sont interposées, sont munies de prolongements protoplasmiques, au moyen desquels elles sont vraisemblablement anastomosées entre elles. Leur orientation est irrégulière comme celle des fdjresau milieu desquelles elles sont comj)rises.

» On observe les mêmes cellules et les mêmes fibres dans les plaies simples, au-dessous de la cicatrice épithéliale; mais elles n'y sont pas précédées de filaments de fibrine, ni par conséquent de véritables fibres synaptiqnes. C'est pour cela, sans doute, que la réparation y est si lente, alors que dans les plaies pénétrantes le rapprochement des lèvres de la plaie se produit au moins aussi rapidement que dans les plaies de la même étendue et de la même profondeur d'un point quelconque du tégument externe.

» La connaissance des fibres synaptiques permet ainsi de se rendre compte de ce paradoxe que j'exposais au début de cette Communication : à savoir que les plaies pénétrantes de la cornée guérissent plus vite que les plaies simples de cette membrane. »

CORRESPONDANCE

M. Marsh, M. Aunau» adressent des remercîmenls à l'Académie pour les distinctions accordées à leurs travaux.

M. J. DK SiioKALSKY, Heulenant-colonel de la Marine impériale russe, adresse, par l'entremise de M. Vénukoff, des Cartes de l'Océan boréal depuis les côtes de Laponie jusqu'à l'embouchure du Yénissey, et une brochure intitulée : « Les recherches des Russes de la route maritime de )) Sibérie ».

La construction du chemin de fer transsibérien a amené le développement considérable de la navigation maritime entre les ports de l'Europe et les embouchures de l'Obi et du Yénissey. Pour satisfaire aux besoins de cette navigation naissante, le Ministère de la Marine russe vient de publier une série de Cartes maritimes : ce sont ces Cartes qu'adresse à l'Académie M. de Shokalsky, avec l'explication qui les accompagne.

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le dèveloppemcnl des fonctions réelles non analytiques. Note de M. P. Paixlevê, présentée par M. Picard.

<( Quand une fonction /(r) est continue dans un intervalle aft, elle est développable dans cet intervalle en une série de polynômes i P„(a7), et un théorème analogue s'applique aux fonctions continues de plusieurs variables. Ces dévelopi)ements ont été introduits par Weierstrass. Je voudrais en indiquer ici quelques propriétés que je crois nouvelles.

» J'insisterai d'abord sur les fonctionsy(a7), o\yf(^x^, ..., x,„), qui sont continues dans un certain domaine et admettent des dérivées partielles de tous les ordres. Dans le cas de m = i (qui comprend celui de m = i), M. Borel a établi ce théorème :

)) Si dans le domaine

(D) oî:.-r^i, o'^yli

la fonction f (^x, y ) est continue et admet des dérivées de tous les ordres, elle est développable dans ce domaine en une série

(i) y(a;, j) = 2II„(a;, j', smx, cosa;, siny, cosj'),

où n„ est un polynôme en x, .. ., co?< y, série qui converge uniformément

dans D ainsi que toutes les séries V -y-f > V -r^ > ^ -y^ ■ ■ ■', ces dernières

séries représentent donc (dans D)f'x,f'y,f"x-, ....

» Je dirai dans ce qui suit qu'une série telle que (i) est dérivable terme à terme indéfiniment.

» La démonstration de M. Borel est très compliquée, et de plus elle ne saurait s'étendre sans de nouveaux efforts aux fonctions de m variables (/n^ 2). Par un procédé extrêmement simple, j'établis cette proposition plus générale (' ), que j'énonce en me limitant à trois variables :

» Théorème. — Soitf(x,y,z) une fonction des variables réelles x, y, z, qui, en chaque point {x,y, z) d'un certain domaine A { à trois dimensions) de

(') Si ma démonstration est beaucoup plus simple et générale que celle de M. Borel, en revanche la démonstration de M. Borel va bien plus à fond sur un point très important. M. Borel montre, en effet, qu'on peut assujettir les coefficients des n„ à des inégalités telles : J° que la série (i) soit dérivable indéfiniment ternie à terme (dès que ces inégalités sont vérifiées), et 2° que toute fonctiony (x, y) se laisse mettre sous la forme (i), 0(1 les inégalités en question sont vérifiées.

l'espace Oxyz, est continue et admet des dérivées partielles continues de tous les ordres : la /onction /(x, y, z) est développable en une série de polynômes

('-!) f(x, y, z\ = iP„(:r, y, z),

série qui converge uniformément dans tout domaine A, intérieur à \,et est dérivable terme à terme indéfiniment.

» Pour donner à ce théorème toute sa portée, j'introduis une définition : je conviens dédire que la fonction /(a;, y, z) est régulière an point (œ^,y„, :„), si, à l'intérieur d'une sphère de centre (x^, y^, 5„) et de rayon suffisamment petit, h\ fonction f(x,y, z) et toutes ses dérivées partielles successives sont continues. Je représente par D l'ensemble de tous les points de l'espace Oxyz où la fonction /(x, y, z) est régulière, par E l'ensemble de tous les points où elle est irrégu/icrc. f/en^emble E peut être entièrement quelconque, à cela près que, par a définition même, il renferme tous ses points limites [E=;E']; il peut contenir des domaines continus à 3, 2 ou i dimensions, des ensembles parfaits discontinus, des points isolés. I/ensemble D peut être formé de plusieurs (ou d'une infinité) de domaines continus distincts, tous à 3 dimensions, limités par des surfaces à connexion quelconque, renfermant des surfaces, lignes, points irréguliers, etc.

» Ceci posé, le théorème énoncé s'applique au domaine D.

» Considérons, en particulier, une fonction analytique

/(z) = o(x,y)-hi<!^(x,y)

uniforme el holomorphe âansle domaine D, l'ensemble E étant quelconque. La/onction /(z^ est développable dans le domaine D en une série de la /orme

(3) /{z)^^l[l\(x,y) + iQ„(x,y)],

où les P„, Q„ sont des polynômes réels en x,y, série qui converge uniformément et est dériva ble terme à terme indéfiniment à l'intérieur de D : ainsi

» Par exemple, si /(s) est holomorphe dans tout le plan complexe, sauf en un ensemble parfait discontinu de points essentiels, /(:;) peut se mettre sous la forme (3); mais les expressions P„ (a;, y) -+- iQ„(a;, j) ne sont pas (et ne sauraient être) fonctions analytiques de:; (c'est-à-dire ici des polynômes en :;) ( ' ).

{') Je saisis celle occasion pour réparer uue omission involonlaire : les résultats

M Soit de même /(:■, iv) une fonction analytique uniforme des deux variables complexes z =^ x -h iv, ir ^ m + iç, et soit D l'ensemble des points (a-, V, M, c') de l'espace Oxyui-, oùy^estholomorphe; la fonctiony"(;, w) est développable, dans D, en une série l[Pn(x-, y, u, i') -h iQ„(x,y, u, v)], où les P„, Q„ sont des polvnomes réels, série qui jouit des propriétés énoncées plus haut, relatives à la convergence, la dérivation, etc.

» Considérons maintenant une fonction /(x,y,z) continue dans ua certain domaine et admettant des dérivées partielles continues jusqu'à l'ordre p inclusivement (p pouvant être nul) : j'appelle point régulier (x,y, :■) de / tout point qui répond aux conditions énoncées plus haut, dans lesquelles (au lieu d'introduire toutes les dérivées) on n'introduit que les dérivées d'ordre 1,2,...,/?. Dans le domaine D où /"est régulière, elle est représentable par une série (2) dérivable terme à terme jusqu'à l'ordre />.

» On peut compléter ce qui précède par des remarques curieuses dont je cite les plus simples. Soity"(a;) une fonction de x continue entre a et b, sauf pour un ensemble énumérable de valeurs a-, de x, ensemble qui n'est condensé nulle part. Cette^ fonction est développable en une série de polynômes iP„(a') qui i" converge uniformément versy(x) dans tout intervalle compris entre a et 6 et ne renfermant pas de points Xj, et 2° pour les valeurs x = x^ converge vers des valeurs /^ choisies arbitrairement (qui peuvent être l'infini).

» Soit encore F(x) une fonction définie pour une suite énumérable de valeurs de x (par exemple, pour les valeurs commensurables de .r comprises entre a et b); cette fonction (continue ou non) peut être représentée (pour ces valeurs de x) par une série de polvnomes. Si, par exemple, F est

le dénominateur de chaque nombre rationnel a- = -. (irréductible), cette

quantité T (x) (') est développable en série lP„(x) qui converge pour toutes les valeurs commensurables dex. »

que j'ai indiqués dans deux Notes des 17 et 24 janvier coïncident en partie avec des théorèmes démontrés par M. Runge dans un Mémoire Sur les Fonctions analytiques uniformes {Acta mathematica, t. VI). M. Runge a établi notamment qu'une fonction uniforme dans son domaine d'existence y est représentabie par une série de fractions rationnelles.

(') F(x) est une fonction discontinue de la variable rationnelle x = -. : pour des

valeurs x=-., Xi=:-^ aussi voisines qu'on veut, la différence F(xi) — •F(a,') peut dépasser toute limite.