HL 542",38726 Q 72.36.53,0 I

» J'ai calculé, en outre, deux autres épliémérides en faisant varier de ±: 8 jours l'époque du passage du périhélie de 1898. Ces trois ép"hémérides seront publiées dans les Astronomische Nachric/Uen.

» Le retour suivant de la comète aura lieu en iQoS et sera plus favorable pour l'observation; de même qu'en 1892, l'opposition concordera mieux avec l'époque du passage au périhélie. »

ARITHMÉTIQUE. — Relations de commensurabilité entre les moyens mouvements des satellites de Saturne. Note de M. Jean BIascart, présentée par M. Appell.

« L'on doit à Lejeune-Dirichlet une méthode d'une élégance et d'une simplicité extrêmement remarquables pour établir le résultat essentiel, capital, de la théorie des fractions continues, sans avoir recours à cette théorie elle-même, et cette méthode ouvre la voie pour l'extension arithmétique de la théorie des fractions continues, pour l'étude également d'autres modes d'approximation des irrationnelles numériques qui jouent un rôle capital dans les parties élevées de la théorie des nombres et se présentent encore en Mécanique céleste.

» Soient a, a', a", . . . des irrationnelles; si l'on forme l'expression

où N est le plus grand entier contenu dans la partie irrationnelle, et si l'on donne aux entiers m, m' , m", ... les valeurs

( 12Gl )

on voit iniraédiatement que l'une des quantités ). sera inférieure à

» Déjà, par cette méthode, il est malaisé de voir pour une quantité irrationnelle y. les propriétés des réduites successives ; aussi ne peut-elle remplacer entièrement la théorie des fractions continues, mais elle la complète avantageusement; car si, d'une part, elle rencontre là sa limite, elle ouvre, par ailleurs, une voie fertile et féconde pour généraliser à plusieurs inconnues et aborder d'autres questions d'approximation sur lesquelles la théorie des fractions continues n'a aucune prise.

» L'une des applications de cette méthode sera précisénient la recherche des relations de commenSurabilité entre les movens mouvements planétaires, si importants pour l'élude des inégalités à longue période; on sait, du reste, l'usage que fit Laplace d'une pareille relation à trois termes dans son admirable Théorie des satellites de Jupiter, et Tisserand a pu donner une remarquable théorie d'Hvpérion, le satellite de Saturne, en utilisant également une relation de commensurabilité qui existe entre les movens mouvements de deux des satellites, Hvpérion et Japet {Bull, aslr., t. III, p. A^S).

» En cherchant à obtenir des relations de récurrence, en quelque sorte, pour les réduites successives dans le cas de plusieurs variables, c'est-à-dire des relations entre les nombres ni, m! , m" , . . ., qui interviennent pour les approximations successives et que l'on peut, manifestement, supposer positifs ou négatifs, nous avons été conduit à faire quelques remarques qui peuvent abréger les essais et les rendre abordables. En particulier, pour les huit satellites de Saturne nous avons pu obtenir des milliers de relations de commensurabilité approchées, sans cependant qu'elles doivent intervenir dans des termes trop élevés de la fonction perturbatrice. A cet effet, les valeurs suivantes ont été adoptées pour les movens mouvements :

MovcQ mouvement.

Mimas. . .

Encelade.

iN,

Thétis . . .

Dioné. . . .

Rhéa

Titan

Nô

Hvpérion.

Japet ....

H. Slruve. A..\. n" 2983.

» l'^'Suppl. aux observations de Poulkovo.

» i^'Suppl. aux observations de Poulkovo.

Asaph Hall., A.\. u° 2263.

Tisserand, Ann. de Toulouse, t. I, p. 5i.

» Ne poLivanL indiquer ici que très rapidement quelques relations, nous en prendrons qui contiennent le moyen mouvement d'Hypérion, dont la théorie complète a été mise au concours par l'Académie.

» Hvpérion -Titan -Japet :

4N-— 4Nf, + 5Ns = -+- 0,009 12N, — IoNc^- 5Ns = — o,o4B

28N,- 24N,+ i5]N8--= - o,o36 15N7— 3N,., — 4iNs = — 0,0004 8N,— 7N„ + 5iys = -i- o,oo(S

» Hypérion - Rhéa - Thétis :

N, — 5N5 + aJNj^ — o,i35

» Ou bien encore à quatre éléments : ,

N7- 7Ne- 4^8+2^5 = ^0,108 3N, + 7N„-4N8- N3=-o,o53 18N7 — i5N6+ 10N5— 4N, = -i-o,oo2 iiN, — gNoH-SNj— 2N3=— 0,026

24N, — i8N,4- 2N,— N2 = 4-o,oi6 2N,-+-7N„+3N3 — 2N, = — 0,019

et tant d'autres que l'on peut obtenir, soit directement, soit en combinant les relations déjà obtenues. Mais, si nous prenons, par exemple, les relations

3N, -2Nr,- N8 = 4-i,o66 .

4N, -" 2N, -5Ns = - 0,167 N, -4N8=- 1,233

il est clair qu'elles ne sont pas indépendantes et, dans la quantité de relations déjà obtenues, le point délicat est de connaître précisément quelles sont celles qui sont réellement indépendantes, si l'on veut trouver, dans le cas actuel, les propriétés récurrentes des solutions approchées en nombres entiers de toutes ces équations linéaires simultanées. »

PHYSIQUE. — Réponse à une réclarnalion de priorité de M. Marqfoy. Note de INI. Daxiel Berthelot.

« M. Marqfov relève dans un travail récent, où j'ai proposé une méthode purement physique pour la détermination des poids atomiques, l'une des premières phrases, dans laquelle je rappelle que « le poids moléculaire » d'un gaz est proportionnel au produit de sa densité par son volume mo-

M léculaire » et observe qu'il a donné un énoncé analogue dans son Livre Théorie nouvelle Je la Chimie ( 1 897 ).

» Cet énoncé ne m'est propre en aucune manière, pas plus qu'à M. Marqfoy. C'est une simple définition, puisque la densité d'un corps est précisément le quotient de son poids par son volume.

» Quant au fait que les volumes moléculaires des divers gaz ne sont pas rigoureusement égaux dans les conditions moyennes de température et de pression et que, par suite, les lois de Gay-Lussac sur les combinaisons gazeuses sont simplement approchées, c'est une vérité connue depuis longtemps et qui résulte immédiatement de l'écart que l'on constate entre les densités expérimentales des gaz et leurs densités théoriques.

» Le point nouveau que j'ai mis en lumière, c'est qu'il suffit de joindre à la connaissance de la densité d'un gaz, au voisinage de o" et de la pression atmosphérique, la connaissance de sa compressibilité dans les mêmes conditions, pour en déduire son poitls moléculaire et les poids atomiques de ses composants, avec une rigueur égale et parfois supérieure à celle des meilleures expériences chimiques.

» jNon seulement il n'y a rien d'analogue dans l'Ouvrage de M. Marqfoy, mais les principes sur lesquels je m'appuie, comme les conclusions auxquelles j'arrive, sont en contradiction absolue avec ses idées.

« L'hydrogène, dit-il, s'écartant de la loi de Mariette, il faut aux très » faibles pressions plus de deux volumes d'hydrogène pour se condenser )) avec un volume d'oxygène » (page 97, Remarque mélaphysique sur la formation de l'eau). C'est la négation même du principe dont je suis parti.

» Il consacre plus de 60 pages de son Livre (XIP Partie) à démontrer que l'hypothèse d'Avogadro est radicalement erronée et qu'il est impossible de déduire les poids moléculaires des densités gazeuses. Il conclut (p. 453) que « les formules de la Chimie, étant presque toutes établies d'après cette « inexactitude, sont presque toutes à rectifier ».

» D'après lui, le poids moléculaire de l'hydrogène est égal à i, celui de l'oxygène à 2, celui du carbone à 3, celui du soufre à 1 1, etc.

)i Sa conclusion générale, prévue a priori (^Merveilleux procédé de création, p. n) et retrouvée après de longs calculs (p. 494)> est la suivante : M Les soixante-trois premiers nombres premiers de la série naturelle des w nombres de i à 3oo sont les équivalents des corps simples de la Chimie. » Cette coïncidence prodigieuse fait éclater la vérité de l'hypothèse de » l'unité de la matière. »

PHYSIQUE. — Sur les radiations émises par le thorium et ses composés. Note de M. G.-C. Schmidt, présentée par M. Lippniann.

« Le thorium et ses composés émettent des radiations analogues aux rayons uraniques découverts par M. H. Becquerel. J'ai signalé ce fait dès le 4 février 1898 à la Société de Physique de Berlin. Depuis, M""= S. Curie a retrouvé le même fait de son côté, et l'a fait connaître à l'Académie des Sciences. Je demande donc la permission de présenter à l'Académie quelques-uns des résultats numériques que j'avais obtenus.

)) Un plateau en fer bien isolé communique avec un électromètre de Hallwachs. Au-dessus se trouve une toile métallique chargée à 5oo volts. On observe la vitesse de charge de l'éleclromètre, le plateau de fer étant tantôt vide tantôt chargé d'une substance active. J'ai obtenu les nombres suivants :

Signe de la charge.

Nombre de n

limites.

l'iateau vicie

Cilrale d'uranium

Nitrate d'uranium . . . .

Oxyde de thorium . . . .

Sulfate de thorium ....

Nitrate de thorium. . . .

» Le signe de la charge est indilférent. L'effet se produit même au tr; vers d'une feuille mince d'aluminium. »

PHYSIQUE. — Sur les cycles de torsion magnétique d'un fd d'acier. Note de M. G. Moreau, présentée par M. J. Violle.

u I. Un fd d'acier simplement écroui, qui n'a jamais été tordu, placé suivant les lignes de force d'un champ magnétique et tordu de -+- T degrés,

a une torsion magnétique qui suit les mêmes lois que celles du fer doux ('). Elle est indépendante de la direction du champ et cesse avec lui. Elle change de sens de part et d'autre du champ avec un maximum sur chaque bord.

)) En un point d'un fil et pour un champ donné, la courbe de torsion magnétique en fonction de T, appelée courbe primaire, est rectiligne pour les faibles torsions élastiques T. Elle s'infléchit ensuite rapidement et tend vers une direction parallèle à l'axe des T, après un maximum peu différent de la valeur limite /,„ correspondant aux grandes torsions. Son inclinaison primaire T à l'origine est caractéristique de la composition chimique de l'acier. Elle est plus petite que celle du fer doux et peut servir à la mesure du module d'élasticité du fil.

» II. D'un point quelconque A (torsion élastique -+-T) de la courbe primaire, on obtient, par délorsion lente jusqu'en T', un parcours descendant ABA' qui traverse l'axe OT en B, tel que OB = T^ définit la torsion résiduelle primaire du fil tordu à + T. En retordant le fil de T' à -h T, on décrit un parcours montant A B'A qui fixe avec le premier un cvcle entre -I- T et T'. Les deux côtés du cycle présentent en B et B' (points où ils rencontrent OT) un point d'inflexion et une allure rectiligne différente de l'inclinaison primaire F et fonction des torsions -|- T et T', limites du cycle.

» Ils se raccordent tangentiellement en A et A' et ne sont superposables par rotation des axes que si T' = — T.

» A l'intérieur du premier cycle on fixera une infinité d'autres cycles ayant comme origines les points des parcours précédents. On pourra donc tracer dans le plan (/«T) une infinité de courbes montantes et descendantes dont voici les propriétés :

» a. A toute courbe montante correspond une courbe descendante symétrique par rapport à l'origine ;

» b. En tout point d'une courbe montante, la courbe descendante qui en part lui est tangente;

» c. Par chaque point B de l'axe des torsions élastiques OT, on peut faire passer une infinité de courbes montantes et descendantes. L'inclinaison de ces courbes varie entre une limite inférieure I/, commune à tous les points B et une limite supérieure I,, qui tend vers l'inclinaison primaire T pour les points voisins de l'origine, et vers I^ pour les points cloignés\ A l'origine, les courbes montantes et descendantes sont deux à deux superposées.

( ' ) Comptes rendus, r février

» d. Pour les fils d'acier de diamètres différents, l'inclinaison primaire r est la même, ainsi que l'inclinaison limite. Ces deux inclinaisons très iné£;ales (r = 7, I^ = 2, 4 pour cordes de piano de o'^™, 75 de longueur et de diamètres o'''",o6, o'''",07, o'^™,07C>) caractérisent, dans un champ donné, deux états moléculaires du même acier.

» III. Pour deux champs magnétiques différents, les courbes montantes et descendantes du même fd ont des inclinaisons dont le rapport constant est uniquement fonction des champs. Ce résultat me paraît établir que les constantes élastiques d'un fil tordu ne sont pas modifiées par l'action magnétique qui caractérise simplement l'état de torsion du fil.

» IV. Le fer doux et l'acier fortement recuit présentent le môme système de courbes que l'acier écroui. L'inclinaison limite, atteinte dès les premières torsions élastiques, diffère peu de l'inclinaison primaire. L'acier trempé a des propriétés intermédiaires. L'inclinaison r est la même que pour un acier écroui de même composition chimique, mais son inclinaison limite en diffère : la différence T — 1/ sera d'autant plus petite que l'acier aura été plus recuit et caractérisera le degré du recuit. La position moyenne de l'acier trempé entre le fer doux et l'acier écroui s'explique quand on remarque que la trempe et le recuit font disparaître en partie la cristallisation d'un acier.

» Pour les corps étudiés, on peut rapprocher les courbes de torsion magnétique des courbes typiques ou caractéristiques' dèiimes par MM. Brillouin et Bonasse pour la torsion élastique j)ure. Elles permettent en outre, ainsi que je le montrerai prochainement, de suivre pas à pas les déformations permanentes d'un fil qui a subi une série quelconque de torsions et détorsions. »

ÉLECTRICITÉ. — Poste récepteur pour la télégraphie hertzienne sans Jils. Note de M. E. Ducretet, présentée par M. Wolf.

« En 1895, M. le Professeur A. Popoff a décrit et réalisé un appareil enregistreur des ondes électriques produites soit par les perturbations atmosphériques, soit par un oscillateur de Hertz, en vue delà réception, à grande distance, de signaux intermittents lancés ainsi dans l'espace. A celte époque, dans ses publications et ses présentations aux Sociétés savantes russes, M. Popoff avait montre que son appareil pouvait être pratiquement employé par la Marine pour la transmission des signaux. Le sys-

tèrae imaginé et employé par M. Popoffpeut être ainsi résumé : les oncles électriques intermittentes émises à distance par l'oscillateur arrivent au tube à limaille de M. Branlv; celui-ci devient conducteur et ferme, par suite, le circuit d'un relais qui commande l'appareil enregistreur; en même

temps, automatiquement, un petit marteau frappe sur le tube Branlv. Sous l'action de ce choc la conductibilité du tube à limaille disparaît et tout reprend l'état primitif jusqu'à ce qu'une nouvelle onde frappe le radioconducleur: c'est le nom que M. Branlv a donné à ses tubes à limaille; ils con-