C. R., 1898, I" Semestre. (T. CXXVI, N

p^, ... dont on a besoin, ne soient pas entachées de trop fortes erreurs. » Nous allons exposer maintenant la solution la plus générale de ces divers problèmes, qui nous semble être avantageuse à tous égards. La méthode qui y conduit permet de déterminer à la fois, dans une même soirée, les deux inconnues >. et n. Afin d'acquérir, ce qui est nécessaire, un égal degré d'exactitude dans les coordonnées, il faut, comme cela ressort facilement des expressions (lo) et (ii), satisfaire dans la pratique aux conditions contenues dans l'une ou l'autre des égalités ci-après : Tj 4- Ti -4- ,■ = go", T3 — T, = 90°; on aura, par suite, respectivement

2 sin' - sin(T3 — x, )

(a Sx = S« =

(b) S> = Sn =

» L'interprétation de ces deux formules est la même; afin d'obtenir une égale précision pour 1 et n, les deux positions successivement occupées par l'une des polaires doivent avoir, par rapport au méridien, la même symétrie que celles de la seconde, relativement aux cercles horaires de 6'' et de iS"*. Cette précision dépend des deux variables (tj — t,) et i; elle sera maximum en ce qui concerne (tj — t,) si l'on choisit deux astres dont les ascensions droites diffèrent de six heures ou, d'une manière plus générale, si l'on effectue les observations à deux époques où T3 — t, = 6'\ cas auquel correspond la formule (b) pour le calcul de S>. et S/i.

» En adoptant, pour la seconde variable i, l'intervalle de six heures, on arrive à la méthode générale qui détermine 1 el n avec une très grande

précision. La formule (b), en effet, assigne à Sx et Sn la faible valeur de -=.

» Il convient de répéter qu'il est désirable d'observer un nombre égal de couples relativement aux cercles horaires de o'', 12^ et de 6^, iS"", afin d'amoindrir à la fois l'influence de l'inclinaison I et l'erreur accidentelle du résultat cherché. Pour atteindre ce but, on est amené à choisir quatre étoiles placées symétriquement autour du pôle; l'erreur probable de la

moyenne sur deux déterminations ainsi obtenues sera SX = Sn = -• Mais

on peut, sans s'exposer à une fatigue excessive, exécuter dans une soirée seize observations en P et en A.

» En effectuant par conséquent, pour un seul groupe, l'ensemble de

( 19) ces opérations, une seconde fois, ou pour deux groupes différents de quatre polaires, on aura U = U= -1.. ^a précision de :^ et de n devient

alors équivalente à celle résultant de quatre circompolaires observées à leurs passages supérieur et inférieur.

» Ce procédé repose donc sur l'observation d'un ou de deux groupes de quatre étoiles distantes les unes des autres d'environ six heures d'.î\, et que Ton mesure à deux époques séparées d'un intervalle de six heures.

» Cet intervalle, exigé entre les deux séries conjuguées, n'est nullement gênant dans la pratique. En effet, aucune obligation n'existe ici pour l'époque des premières observations. Toutes les heures sont également propices. On commencera à exécuter les premières opérations au début de la soirée et, tout en déterminant à la fois les coordonnées équatoriales absolues, la latitude et sa variation, il ne sera pas nécessaire de consacrer au travail les heures avancées de la nuit.

» On pourra se rendre compte maintenant de la valeur du nouveau procédé. Avec l'ancienne manière de faire, on se trouve, le plus souvent, dans l'impossibilité absolue de déterminer ces divers éléments dans une même journée. On est obligé d'observer l'astre aux époques de ses passages supérieur et inférieur au méridien, condition qui fait naître des difficultés quelquefois insurmontables. En effet, à certaines périodes de l'année, l'un des passages, même pour la plus brillante des polaires, a Petite Ourse, devient inobservable en raison de l'éclat du jour.

» Mais la nouvelle méthode est encore susceptible de recevoir une simplification considérable qui abrège de moitié le travail et réduit sa durée à deux heures environ. Pour atteindre ce but, on emploiera le procédé que nous avons indiqué plus haut, en utilisant les différences/^,,, — />„. Après un certain nombre d'expériences complètes, on aura bientôt déterminé avec précision ces petites quantités angulaires, et il ne sera pas nécessaire d'etfectuer la seconde séi'ie d'opérations.

» Les quatre circompolaires, choisies conformément aux règles précédentes, constituent donc des étoiles-guides toujours utilisables dans les belles soirées, et forment de véritables repères dans l'espace, permettant de vérifier, avec la plus grande exactitude, non seulement la position du méridien et du pôle instrumental, mais aussi celle de l'axe du monde. A l'aide de la nouvelle méthode, ou possède désormais la faculté de rechercher directement, avec la plus haute précision, dans toutes les nuits de l'année : les coordonnées absolues des astres, la latitude et sa variation.

Dans le Tableau suivant, on indique plusieurs groupes de circompolaires très appropriés à ce genre d'études.

Groupe I. I Groupe II.

Ascension

'Distance

Ascension

Distance

droite

polaire

droite

polaire

Itoile.

Gr.

Etoile.

Gr.