C. B., 1S9S, 1" Semestre. (T. CXXVI. iN

» Un frémail descendu par T260™ entre Ptco et Sào-Jorgc, a, pris des Éponges siliceuses, une Holothurie, des Stellérides, des Bryozoaires et un Centrophorus (?). Ces filets ont aussi ramené un grand nombre de certaines boules vaseuses grosses comme des prunes, réticulées et tellement fragiles que leur sortie de l'eau suffisait pour les faire fondre en un nuage. Ces objets, qui semblent avoir une origine organique, ne nous avaient encore jamais été fournis par aucun autre appareil et, grâce à des précautions spéciales, plusieurs ont pu être conservés intacts dans de la gélatine.

» Un palancre a pris, dans le sud de Madère, à une profonHeur intermédiaire de iio5" environ, un Poisson voisin de V Alepisaurus ferox .

1) Des Céphalopodes nouveaux ou très rares ont été recueillis à la surface : notamment, près de Madère, un spécimen cVHistioteiilhù et un autre de Cucioteuthis, genre dont on ne connaissait que les bras, et dont le Cachalot, visité par la Princesse- Alice en iSgS, renfermait une couronne : on connaît maintenant l'animal complet; puis, vers 3o° de latitude nord, un Taonius pm'o(?), extrêmement rare, et deux autres tout petits du genre Chranchia, dragués avec un filet de surface: enfin, aux Açores, pendant une chasse très serrée faite à une troupe de Cétacés, plusieurs débris (VAlloposus mollis, probablement rejetés par ces animaux. »

M. Edmoxd Perrier, en présentant à l'Académie la deuxième édition de son Livre : Les colonies animales et la formation ries organismes, s'exprime de la façon suivante :

K Malgré les difficultés qu'il a rencontrées au début, l'Ouvrage dont j'ai l'honneur de présenter la seconde édition à l'Académie est aujourd'hui devenu classique; il a été souvent cité non seulement par les biologistes, mais aussi par les philosophes et les sociologistes. .Te rappellerai donc simplement qu'il a pour but d'expliquer le mode de constitution des animaux, en prenant pour point de départ l'exercice d'une faculté commune à tous les organismes inférieurs ; d'étendre, par conséquent, aux êtres vivants les méthodes d'explication des phvsiciens.

» L'observation démontre effectivement que les organismes inférieurs ne sont susceptibles de grandir, en demeurant géométriquement semblables à eux-mêmes, que jusqu'à une taille très restreinte; cette taille une fois atteinte la croissance se localise, et donne naissance à des bourgeons qui, chez les organismes fixés, s'orientent sous n'importe quel angle, par rapport à l'organisme initial; qui, chez les organismes libres, se disposent

en série linéaire. De là deux formes fondamentales d'organismes : les organismes ramifiés, dont les formes rayonnées nesontqu'une modification, et les organismes segmentés tels que les Arthropodes, les Vers annelés et les Vertébrés.

» Les bourgeons tendent toujours à revêtir la même organisation que l'organisme d'où ils proviennent. Ils sont susceptibles de se détacher et de mener une existence indépendante (scissiparité, génération alternante) ou bien ils demeurent unis et présentent alors des adaptations réciproques dont il suffit de suivre les diverses étapes pour relier entre eux, par des relations de cause à effet, les phénomènes essentiels de la Morphologie et de l'Embryogénie. Cette dernière est ramenée à l'étude des divers modes de formation, de grou[)ement et d'adaptation des éléments anatomiques et des bourgeons nés les uns des autres, et comme cela a été indiqué dans de récentes publications ('), tous ces phénomènes se rangent sous trois chapitres principaux : les phénomènes de patrogonie, de tachygonie et A'armozogonie.

» Dans cette nouvelle édition, l'auteur a refondu le chapitre relatif aux formes originelles des animaux segmentés; il adonné au chapitre relatif à l'individualité et aux rapports de la Biologie et de la Sociologie des conclusions plus précises. Il a surtout mis en tête de l'Ouvrage une préface où il s'est efforcé de rechercher quels agents ont déterminé l'évolution du Règne animal et quelle part revient à chacun d'eux dans les complications ou les dégradations des organismes. De plus en plus, la façon dont les animaux font usage de leurs organes, les attitudes qu'ils prennent pour en user le plus avantageusement possible, les déchéances qui l'ésultent du défaut d'usage apparaissent comme avant joué un rôle de première importance, non seulement dans l'évolution paléontologique des organismes, mais aussi dans leur évolution embryogénique. C'était là le fondement même de la doctrine de Lamarck. A un moment où, sous l'influence de Cope, le lamarckisme ressuscite en Amérique, où la Biomécanique provoque en Allemagne d'intéressants travaux, il était important d'établir à quel point est féconde la doctrine, trop négligée en France, du fondateur véritable du transformisme, et de montrer que les progrès de la Biologie n'ont tait que mettre en les mains des naturalistes actuels des bases d'induction et des moyens de démonstration qui manquaient à leur illustre précurseur. »

(') Rapport sur le prix Serres {Comptes rendus, t. CXXIII, p. ii55; 1896)61 Rapport sur le prix da Ganta Machado {Ibid., t. CX\^'1, p. 9; 1S98).

( ài6 )

MEMOIRES PRESENTES

M. A. Demanet adresse une Noie « Sur une nouvelle méthode de résolution des équations algébriques et transcendantes ».

(Commissaires : MM. Darboux, Appell.)

M. Deiss adresse, de Bàle, une Note relative à une mesure directe de la parallaxe du Soleil.

(Renvoi à la Section d'Astronomie.)

CORRESPONDANCE

M. Gastox Iîonmek t'ait hommage à l'Académie des neuf premiers Volumes de la Revue générale de Botanique, Recueil qui a été fondé par lui en

La Revue générale de Botanique renferme des Mémoires et des Articles scientifiques dus à des Botanistes français, et en particulier à la plupart des Membres de la Section de Botanique. En outre, elle rend compte méthodiquement des tra^■aux publiés en France et à l'Etranger.

M. Bonnier fera-.parvenir tous les mois à l'Académie les fascicules suivants de cette Revue.

M. Faye, en présentant à l'Académie un Volume imprimé en langue russe et intitulé : « Cours de Géodésie pratique, professé à l'Académie d'Etat- Major de Saint-Pétersbourg par M. le colonel Witkov^'sky », s'exprime comme il suit :

« Cet Ouvrage m'est parvenu par les soins intelligents de M. Vénukofï, qui a bien voulu m'en expliquer le texte en langue russe.

» L'auteur a passé d'abord en revue les théories de la haute Géodésie, d'après les Ouvrages classiques de M. le général Puissant, du colonel Clarke, de M. Helmert, etc. Il donne comme types plus de cent modèles de calcul, tirés des Rapports publiés par les géodésiens de Fiance,

( 3i7 ) d'Angleterre, d'Allemagne, de Russie, etc. Il passe ensuite aux applications et aux instruments rehitifs aux bases de la Topographie, du Nivellement, de la construction des réseaux cartographiques et des Cartes ellesmêmes, et, comme il a beaucoup voyagé en Europe et en Amérique pour étudier sur place les méthodes et la marche des travaux, son Livre est une œuvre essentiellement pratique. Elle donne une haute idée de l'instruction fortement donnée, à l'Académie d'Etat-Major de Saint-Pétersbourg, aux géodésiens actuels de l'Empire russe.

» Voici, pour en donner une idée, la Table des matières contenues dans cet Ouvrage de 800 pages :

» ^ ue et dimensions Je la Terre. — Sphéroïde terrestre. — Triangulations. — Reconnaissances. — Signaux trigonométriques. — Mesure des bases. — Mesure des angles. — Réduction au niveau de la mer. — Calcul d'une triangulation. — Calcul des coordonnées géographiques. — Détermination des hauteurs. — Travaux exécutés avec un théodolite nivelleur. — Nivellement géométrique. — Planchettes pour les levés topographiques. — Projections cartographiques. — Dessin des Cartes. — Publication des Cartes. — Tableaux divers et conclusions. »

M;M. g. Bocdrau, J. Chêrox, Courtade et Gcvov, F. Gossot, A. Hébert

adressent des remerciments à l'Académie pour les distinctions accordées à leurs travaux.

MÉTÉOROLOGIE. — Étoiles filantes des mois de novembre et décembre 189-, observées à Basse-Terre (Guadeloupe) ; par ]M. Ch. Dcprat.

« Observations du 1 3-1-1 novembre 1897. — La nuit du i3-i4 novembre 1897 a été assez belle à la Guadeloupe, et j'ai eu le regret de constater que le passage des Léonides a été à peu près nul. A part quelques petits météores sans importance, aucun essaim n'a été visible, bien que mes observations se soient prolongées assez avant dans la nuit. L'espoir exprimé par M. Lœwy, dans la séance de l'Académie du i5 novembre dernier, que les observateurs américains seraient peut-être plus favorisés que ceux de la métropole, n'a pas été réalisé.

» Brillant essaim d' étoiles filantes du 12 décembre iSg-. — Dans la soirée du 12 décembre 1897, à Basse-Terre (Guadeloupe), j'ai observé de 7'' à 9'' 30" (ii''i6'"à i3''/iG" de Paris) un brillant essaim d'étoiles filantes,

( 3i8 ) dont le point d'émanation paraissait situé dans la région de la Girafe et du Lynx.

)) Les météores, dont quelques-uns fort beaux, apparaissaient soit isolément, soit par groupes; on en comptait 8 ou lo par minute au moment du maximum, ce qui, pendant deux heures et demie d'observation, permet d'estimer leur nombre à looo ou 1200. Leurs trajectoires sillonnaient le ciel, du nord vers l'ouest, entre l'horizon et 45° de hauteur environ.

» A 9''3o", des brumes opaques envahirent l'atmosphère, rendant toute observation impossible. »

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le (là'e/oppc/fienl des fonctions unifoimes ou holomorphes dans un domaine quelconque. Note de ]\L Paul Painlevê, présentée par M. Picard.

« Je voudrais indiquer brièvement, dans cette Note, quelques modes de développement remarquables d'une fonction analytique, holomorphe (ou uniforme) dans un domaine quelconque.

» Ou peut établir d'abord les théorèmes suivants :

» Théorème L — Soit D un domaine fini du plan des z, limité par un contour simple C. Toute fonction F (2) holoniorphe dans (\)) est dèveloppahle dans D en série de polynômes :

la série convergeant absolwnent et unifortnément dans toute aire intérieure àD(V).

» Les coefficients des P„ se calculent à V aide d'intégrcdes définies. Le développement est possible d'adleurs d'une infinité de façons.

M Théorème IL — Toute fonction Y (^z), holoinorphe dans D, est développable en un produit infini :

(') Dans ma thèse. Sur les lignes singulières des fonctions analytiques, p. 88-90 {Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, i888), j'ai déjà démontré ce théorème lorsque D est convexe. Lorsque D est quelconque, j'établissais seulement que F(s) est représenlable par une série de fractions rationnelles dont les pôles sont certains points fixes a,, . . ., a^. du plan (en nombre fini). Dans un Mémoire récent (/\'«e/!/7'c/(- Len ... zu Gôllingen; 1897), M. llilbeil a démontré le théorème I |)ar une méthode qui dillére d'ailleurs de celle que j'emploie.

( 3i9 ) où q„ est un entier positif et P„(:;) un polynôme. Toute fonction F(r) méromorphe dans D est le quotient de deux développements (2).

» Théorème III. — Toute fonction analytique F (s), uniforme dans D et n y possédant que des points singuliers isolés, est représentable par une série

/„ désignant une série entière en et P„(-) un polynôme.

)) Le théorème I peut recevoir une forme plus générale. Soit Y ( z^ une fonction (ou une expression) analytique, uniforme et holomorphe pour toute valeur de ^, sauf pour des valeurs exceptionnelles formant, dans le plan des z, un ensemble quelconque E.

» Supposons que cet ensemble E soit parfaitement continu : j'entends par là qu'entre deux points quelconques -,, z^ de E, il existe un ensemble parfait et bien enchaîné de points :; appartenant à E. Soit enfin a un point arbitrairement choisi de E.

» La fonction F (:;) est développahle dans tout le domaine D en une série de

polynômes en ^ (D désigne l'ensemble des points du plan distincts du

point E). Si, notamment, le point z ^ -x. fait partie de E, F(:j) est développahle dans D en une série de polynômes 2 P„(3).

» Par exemple, siF(;;) admetcorame coupure(essentielle ou artificielle) une droite L du plan, F est développable en une série iP„(^^;) qui converge dans tout le plan, sauf sur L.

» Les théorèmes II et III comportent une généralisation analogue.

» Si l'ensemble E se décompose en un nombre fini q d'ensembles continus E,. . . ., Ey (ensembles qui peuvent se réduire à un seul point), choisissons arbitrairement un pointa,, . . ., a^ de chaque ensemble E,. . . .,Ey. Toute fonction F (s) holomorphe dans D, se laisse mettre sous la forme

les P„(m) désignant des polynômes en u.

» Théorème général. — Admettons enfin que l'ensemble E soit quelconque. Si cet ensemble renferme des ensembles continus, remplaçons chacun de ces ensembles par un de ses points arbitrairement choisi : soit i" l'ensemble ainsi obtenu, ensemble qui est contenu dans E et qui peut

renfermer des ensembles /)(7a/(7//^, mais non plus continus. La fonction F( ;) est représentable dans tout le domaine D par une série

où P„ désigne un polynôme, fj„ un entier positif. a„ et &„ deux points de H.

)) Dans une Note antérieure, j'ai indiqué un autre mode de développement de F (z), soit F(^:;) = 1 p«(s), où les fractions rationnelles p„(:;) ont pour pôles des points quelconques de E, ces pôles et leurs points limites définissant TOUTES les singularités de F. Ici les jjôles a„, />„ des R„ et leurs points limites définissent seulement l'ensemble ^. Si donc E renferme des ensembles continus, la fonction F (s) présente des singularités en dehors des pôles a„, h„ des R„ et de leurs points limites.

» Cas où le domaine D est convexe. — Plarons-nous dans le cas où la fonction F (-s) est holomorphe à l'intérieur d'un domaine convexe D : j'entends par là que les points de D situés sur une même droite forment un segment unique. Soient z^, un point de D, et F„, F,',, Y^, ... les valeurs en ce point de F et de ses dérivées successives. On peut alors former explicitement un développement (i) où les P„ sont composés linéairement avec F„, F'^, .... Fg" . D'une façon précise connaissant D et '„, on sait calculer une sui/e de polynômes

telle que toute fonction F(;), holotnarphe dans(D), soit développahle dans(D) sous la for/ne

(6) F(.-) = 2 [Fon„.„(=) + n "„.,(:; ')+... + Frn„,„(=)J^2^„(=).

» De même, on peut mettre F sous la forme (2), où les P„ sont composés à l'aide des valeurs Fo, F^,, . . ., exactement comme dans le cas où F est holomorpbe dans tout le plan.

» Il existe, d'ailleurs, une infinité de suites telles que (5). Mais astreignons D à la condition supplémentaire d'être limité par une courbe qui admette en chaque point une tangente continue (sauf en un nombre fini de points anguleux) et une courbure f nie. Parmi les suites (5), il en existe alors une plus simple que toutes les antres, parfaitement déterminée quand on se donne D et s,, : soit S cette suite. Inversement, toute suite de la nature S définit un domaine convexe D et un point =„ tels que toute

fond ion F(:), holomorplie dans D, soit cléveloppable dans D sous la forme (6). Par exemple, si D est un cercle et ^o son centre, les polynômes n de la suite S sont :

» Toutefois, pour calculer exactement la suite S attachée à D, il faut connaître une des fonctions Z ^ o(^) qui effectuent la représentation uniforme de D sur un cercle ( ' ).

» Extension aux/onctions de plusieurs variables. — Certaines des propositions précédentes peuvent être étendues aux fonctions de plusieurs variables. Soit notamment ¥(^z,w~) une fonction analytique, holomorplie quand z et w varient respectivement dans des aires finies D, A (à contour simple) des plans z et w. La fonction Y peut être développée, dans le domaine D, A, en séries de polynômes IV ^(z, iv). Si les aires D, A sont convexes, soit^o un point de D, Wg un point de A : quand on connaît, pour z = Zg, w = i^o, les valeurs de F et de ses dérivées partielles d'ordre quelconque, on sait calculer linéairement les P„ (de la même manière que les coefficients d'une série de Taylor). »

ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les types de croissance et sur les fondions entières. Note de M. Emile Borel, présentée par M. Picard.

« La théorie des zéros des fonctions entières, dans laquelle d'importants résultats avaient été obtenus par Laguerre et par M. Poincaré, a été renouvelée par le Mémoire de M. Hadamard, que l'Académie a couronné en 1892. En m'appuvant sur les résultats de ce Mémoire et sur un théorème fondamental, donné par M. Picard dès 1880, j'ai obtenu une proposition très générale, que j'ai eu l'honneur de communiquer à l'Académie le 12 octobre 1896. Il semble que (si l'on se borne à considérer les modules des zéros, sans s'inquiéter de leurs arguments), cette théorie se trouve maintenant ébauchée dans ses traits essentiels : on doit donc s'occuper d'en perfectionner les détails. C'est dans l'espoir d'y arriver sur quelques points que j'ai entrepris les recherches résumées dans cette Note.

)) Tj'une des plus grandes dilficultés que l'on rencontre dans l'étude des

(') J'ai déjà introduit cette suite S dans ma thèse {lac. cit., p. 91-112).