INTRODUCTION

Les équations algébriques jouent dans l'Analyse un rôle considérable. On peut dire que toute la théorie des transcendantes elliptiques et abéliennes repose sur Tétude des fonctions algébriques. II faut résoudre des équations algébriques pour intégrer les fractions rationnelles, pour ramener une intégrale elliptique ou abélienne aux intégrales canoniques, pour obtenir les intégrales de première espèce, pour reconnaître si la fonction inverse d'une intégrale abélienne est uniforme ou si elle a plus d'une valeur en chaque point.

On sait, depuis Abel, qu'il est en général impossible de résoudre algébriquement les équations d'un degré supérieur au quatrième. Cette impossibilité n'empêche pas l'Analyse d'avancer, mais elle rend singulièrement difficiles certaines de ses applications. De là l'intérêt tout particulier des problèmes qui semblent dépendre de la résolution des équations, et qu'on peut traiter sans effectuer cette résolution. Notre objet est de traiter quelques problèmes de cette catégorie qu'on rencontre dans la théorie des intégrales abéliennes, soit qu'on étudie certains cas de réduction de ces intégrales, soit qu'on ait à déterminer le genre d'une courbe algébrique donnée.