CHAPITRE III. — PIÈCES COURBES A FLEXION PLANE

Les formules (9 bis) et (10 bis) du n** 50, appliquées aux points F et G, en prenant B pour origine {x^j jr^) donneront :

(5) ^..=i.„+jr'-[(F-/-^)^^+ï]ax,

(6) .y..,.=-./+jr'-[(.-ia)M^ + ï4]<fa,

(7) „=;.a+jr'(-î^^-(-ï)<6:,

Si Ton applique les mêmes formules au point G, en prenant F pour origine des intégrations, on aura

(9) A.' = /:i,'+iAa+£[(F-j,)"'è + |=]<i-.,

(,o) -.y=i„A.'^v-+X>,-.)^Ê-^li]'^-

La somme des équations (5) et (9) d'une part, (6), (10) et (8) prise en signe contraire, d'autre part, donnera

Dans ces deux dernières équations, nous remplacerons les variables x,y, s,

l3o FLEXION ET RESISTANCE DES PIECES COURBES.

•^1 » Jn «^i P^^ leurs valeurs en fonction de a, savoir : X =psina, x^ =a4-psina^,

jr =F-hpcosa— p, j, = Fh- pcosa, — p,

ds = prfa, ds^ = pdct^ ,

a =psin(p, F =p(i — cos(p), y=p(i — cosfl).

Comme on le voit, nous comptons les angles a^ négativement à partir de la verticale O'G. Suivant la remarque qui termine le n** 48, nous pouvons en effet procéder de cette manière, pourvu qu'en même temps nous comptions les s^ dans le sens FG, et que nous donnions aux moments M^ le signe -Iquand ils font tourner dans le sens des aiguilles d'une montre. Si Ton sub-

'—^docy on . trouvera sans peine

;vF— pr (si»«— ''inT)Mp* Npsîng -1^^ ^ Ç" r M,p'sin«. N.psina.- j^^ ^.

soit, en divisant par p et partageant en deux chacune des deux intégrales entre o et ô, ainsi que celle de — ô à o, qui entre dans la première équation ,

A sin(p -+-p/ —doc -h j I '- H — I cos« aa

A(i — cosç) H- p sin^ 1 — doc -h j ( ;^-h— jsinaaa

On peut faire des substitutions et transformations pareilles sur T équation (7) qui deviendra .

(i3) Asm(pH-p(i — cos(p) / 7^«"+-/ l p + - jeosaaa = o.