ytc' — Yp (sintp — sina) — Xp (cosa — coscp

N = Psincp H- (j? — /?') (sinô — sina) psina -hp^p (sincp — sina) sina — Y' sina H- X'cosa — Y sina + Xcosa;

Pour l'arc secondaire, en remarquant que X.^^= X', d'après l'équation (2) :

M,= X'p (i — cosaj H- Y''psina,+ P'p (sin^' — sina,) -+- -/?p^sin'a,5 N, = X'cosa^ — Y'' sina, + P'sina, — pp sin^a,.

Mais ces expressions ne doivent pas être conservées dans toute l'étendue des deux arcs. Ainsi, dans M et N le terme en P sera supprimé au delà de a = y; les termes en p — yy', X', Y', /u^ devront également disparaître lorsque a aura dépassé la valeur 9. Dans M, et N, le terme en P' ne devra exister qu'entre a,=:= — ô et a^= y\ et être supprimé entre a, = 7' et a,= o. On substituera ces expressions dans les équations (i i), (12) et (i3)

multipliées par -5 ou par — "-'^; on observera que les intégiales de — 9 à o

peuvent être transformées en intégrales de o à d par un simple changement de signe de la variable a,, dont l'indice sera supprimé comme désormais inutile; on remplacera 7', angle négatif, par y'\ angle positif et de même valeur absolue; enfin on pourra grouper à part, avec le facteur commun

-X sm^cp, les termes provenant de — et de — • De cette manière, en supposant que e, c^, g, g^ sont des constantes dans toute l'étendue de chaque pièce, et représentant par G, G', G'' les quantités multipliées par — 5 sin^cp dans les trois équations, on trouvera :

-ï sin*(p H- P / (siny — sina) (i — cosa) da

-h - (/? — p') p j (sinfl — sina)*(i — cosa) doc

H- -/?'p / (sin^ — sina)^ (i — cosa) da

— Y' / (sinô — sina) ( i — cosa) da

— X' / (cosa — cosfl) (i — cosa) da.

— Y / (sin^ — sina) (i — cosa) du

— X / (cosa — coscp) (i — cosa) da

+ — I (i — cosa) rfa H X' I (i — cosa)*rfa

P Jo ^* Jo

Y'M (i — cosa) sina^fa

H P' I (sina — siny''^) (i — cosa) da

«1 Jy"

H pp \ (i — cosa) sm'^a aa H ^ sin''(p,

% sin^(p (i — coscp) -\t - p^ p j (sin(p — sina)' dcx.

— Y i (sin(p — sinct)^ da

— Xi (cosa — cosç) (sin^ — sina) da

X' 1 (i — cosa) sinarfa -h-Y'^ I sin^ac^a

P' / (sina — sin7''^)sinarfa pp f sin'arfa

Uo.

H rSin^tp