OC

y sin^ç — PI (siny — sina) (cosa — cos(p) da

{p — p') p I (sinfl — sina)* (cosa — cos(p) doc

— ' P'9 i (sin^P — sina)* (cosa — cos(p) rs^a

— Y'' / (sinfl — sina) (cosa — costp) doc -h X' / (cosa — cosô) (cosa — cos(p) doc H- Y i (sin<p — sina) (cosa — cos(p) doc

-f- X I (cosa — cos(p)* rfa — - I (cosa — cos<p) dct-^ ^ sin*^ j

Afin d'abréger, on a remplacé, dans ces équations, par les lettres C, C, G'Mes expressions ci-après, qu'il faut y rétablir par la pensée :

C = P / 2 sina cosac^a -+- {p — /?') p / 2 (sinfl — sina) sina cosarfa

H-/7'p I a (sin^ — sina) sina cosae^a — (Y -f- Y') 1 2 sina cosa^a

2 cos*a rfa P' I 2 sin a cosa doc

2sin*a cosa Ja H Y'M asinacosarfaH X' / 2cos*ac/a,

^* Jo ^1 Jo

Çt'=ip f i 2 (sin^ — sina) sin^ac^a — Y / 2sin*arfa

-hX/ 2sinacosae/a -h — P' / asin^ ocdoc -^ j pp j asin^ oc doc Y" \ 2sin*ac?a X' / a sina cosa rfa,

^1 c/o ^* Ja

l34 FLEXION ET RESISTANCE DES PIECES COURBES.

C= P / 2sinoccos(xdoc -\-{p — P^)pj ^(sinfl — sina)s\noc co& ce doc

-h p^p j ^(siii^ — smcc)sinacos(xdc( — (Y -h Y') I 2sinct cosocda

-h(XH-X') r'acos^arfa.

Dans la suite de la solution, nous ferons, conformément aux dispositions

adoptées par M. Vergniais, « = é^, ^ = ^«> sinfl = -sin(p; de plus, nous

supposerons y nul et 7'^= ô, c'est-à-dire que nous concentrerons les deux poids P dans le voisinage du sommet B, et que nous suspendrons les poids P' aux contre-forts, très-près de leur jonction avec l'arc principal. On peut résoudre, par rapport à Y, Y', Y'', les équations (i), (3) et (4), en y introduisant ces hypothèses, et faisant X'= X''. On aura ainsi :

(i4) Y = ^^V + -^pa + -pa L__Jx+-f ,

(i5) Y-= - P-- )pa + M--co«e) ^, i^^

(i6) Y"=A/.a-hiii^^^)x'-^'.

Ces valeurs, substituées dans les trois équations précédemment trouvées, en donneront trois autres ne contenant plus que les trois inconnues X , X', a^': nous ne les transcrirons pas ici, à cause de leur longueur, mais nous allons donner toutes les indications nécessaires pour que le lecteur puisse les écrire immédiatement, s'il le juge convenable. liCS trois équations finales dont il s'agit sont de la forme

(17) ^ sin'(p H- cP + c, P'+ c, pa -h c, p a + c, X + c^ X'-+- c, ^ = o,

(18) ^8in^(p(i — cos(p)+.AP+A,P'+Â,/;a + A3/aH^A,X + A,X'+A,^' = o,

(19) -, sin»(p + iV-\- i,P'H- i^pa -h i^p'a ■+- t,X-|- i^\'-\~ t, ^ = o.