COS0) /•''.. ' \ / XI

^— ; ' I (sin(p — sma) (cosa — cos<p) da

H rsm''(p I acos^arfaH ^--^ H asmacosaûfa ,

^« LJo s*"? Jô J

«e = — sin^ / (cosa — cos^) rfa h- 2 / (sin^ — sina) (cosa — cos(p) da

I (sinô — sina) (cosa — cos((!)da ^^sin^^ | 2sinacosa<ia.

^ Je

Les diverses intégrales de fonctions trigonométriques qui figurent dans ces expressions ne présentent aucune difficulté. On ne rencontre que les suivantes :

fdûcy Jsinarfa, Jcosarfa, /sina cosa rfa, Jsin^arfa, fcos^a rfa, Jsin^a cosa rfa, f sin^a rfa,

dont la plupart ont déjà été données aux n^ 9 et 56, et dont les autres peuvent s'écrire immédiatement. En effectuant les intégrations indiquées et tenant compte de la relation sin^ = 2 sind, on aura

c = — ôsin(p — COSÔ-+-IH- ôsin^cp — ^-^sin*<p,

C, = ôsinç-h -;sin^(p,

0cos*<p I 23 . 2 5 G' . .

^ 2S1IKJ) 4 96 19^ û

Çz = — gôsin(pH-^sin'^ = ic,,

c^= f ô sin(p H- d cos^ -h 7 sin(p çosô sin^ cos(p

H- - -Y sin^ ? ( ô H- - sin^ cosô j >

0/1 5 . 4(1 — cos6) . I . û

c. = 38 — 7 sin® — -î-^--;^ ^ -+- 7 sin^ cosfl

' 4 sinç . 4

H — y sin^^ ( ^ "*" I ^^^ ^^^^ "^ Z ^^^ ) '

l38 FLEXION ET RESISTANCE DES PIÈCES COURBES.

Cg = 2 — 2 cosfl — ^sin*^ — ^-|^sin*(p,

h = A^ = — 1 (^ — ô) (i 4- 2 sin*(p) — - sin(p cos^ 4- | sin^ cosô

— - -Y sin'(p ( (p — ô — sin ^ cos^ -+- - sin^ cosô j »

A. = — 5 — ; h ô9 — Q (?> — 9) (iH- 2sin^(p) — Isincpcos^H- —cosfl sin^

H ï- sin* (p ( ? — : sm? cosfl h- - sincp cos(p — 7 (p -h - 9 ) ?

2 fl* ^ \3 siny 12 ^ 4 ^ ^ 4 2 / .

, 7 . /t I . I I /N 1 cosô COSffi

A. = — ^ sm^ cosfl 4- ^ sin® coscp H — ^ fl — = ^

' 24^ 6^ 2^2 3 sinç

— ô --r^sin*(p -(p 9 — 5 — , h ^sin<p cos(p H sin(p cosfl )>

8 a* ^\2^ 2 3siny o ^ ^ 12 ^ /

A^ = — |sin'^ H- (? — 9) sin^ cosç — cos^ cosfl -+- H- -r sin*(p,

^5 = (1 — cosô)f-:^H-2^sin(p — 29sin<p4- 3 H- 3cos(pj — |sin^(p

H — 5-sin^^ (i — cos(p)(cos9 — cos(p)H- (<p — ^9) iTlf?? gsin^^ h

A^ = — 2 (^ — 9) sin^cp — (p — 3 sin^ cos^ -h 4 sinç cos 9 H j sin^^ (29 — <p -^ sin<p cos^ — sin^ cos9),

« = ~ sin*^ — ^sin^ cos^ + cos^ — i ^ sin* ^,

t^ = -Q- siii (jp — çp siiicp cuscp -i usiii(p uuscp -f- i;us7 cus(p — 1 — 5— sut <

1 A • I /\ COSO 3 • ^ n io3 . n «a = ^fl sin(p coscp -H 7 fl -^ — 7 ^ sui^ cos(p -+- g cosfl cos^ H — ^ sin*(p

3 3iG' . .

I /l . ^ ^ . I ^ COSÇ I il COSO) 3 A 7-2