I . II . 2(1 — COS0') / /jv

8in(p cos^ — Y suKp H — ^^-: ^ (1 — cos^ cosB)

H i sin^^ (ô + - sin(p — siiKp cosfl) ,

^6 = j sin^tp — a{(p — ô) sin<p cosç — 2 -h 2 cos^ cosô — - ^ sin*<p.

Maintenant il sera facile de poser et de calculer numériquement les équations (17), (18) et (19). On en déduira les valeurs de X, X', /le', qui, substituées dans les équations (i4)? (i5) et (16), permettront d^avoir les forces verticales Y, Y', Y''. Comme on sait en outre que X'= X''', le problème sera complètement résolu.

69- Exemple numérique. — Nous avons fait et nous allons reproduire ici, comme exemple, une application numérique du problème précédent,

avec les données du 11** 46. La flèche de Tare principal étant g de l'ouverture, on a

tangi(p = i, et, par suite,

sin^ = l^'-^U = 0,6, COS.P = '-;°°g:?y = 0,8.

L'angle Q a pour sinus - sin^ ou o,3 ; son cosinus est donc

y/i — 0,09 = cosô =0,9539892014

Quant aux angles eux-mêmes, il convient de les calculer au moyen de leur série en fonction du sinus ou de la tangente, savoir :

// = tangu — ^ tang^ " ^~ ^ tang* w — . . . zt .^ tang^'** w ±

l4o FLEXION ET RESISTANCE DES PIECES COURBES.

De ces formules, qui seront .démontrées plus loin, on déduit

fl = 0,3046926540..., ^ = 0,9539392014...

Nous avons encore besoin de ~y î ^^ G^ n'est autre chose que le carré du

rayon de giration, dont on a donné la valeur au n® 46, c'est-à-dire que G^ = o,364i4..- ; (1= 27™» et, par suite, a^ = 729. Donc

-.- = — — -^-^ = o,ooo4qq5,

soit à très-peu près o,ooo5.

Ces valeurs numériques introduites dans les équations (17), (18) et (19) du n"^ 68 nous conduiront aux résultats suivants :

— (0,00124725 + 0,003375 -^ j pa — o,ooo35i95/?'a

— (0,00673132 + 0,01915— j/?a — (0,00305691 + 0,08763-5- )/?'« — ^o,oo55233o — o,o486^^X+(o,ooI85555 + o,oo322^)x'

0,216^, + (o,o3i 1947— 0,0648^) P + (0,02239707 — o,o486 ^ j P'+ (0,01968654 — 0,04275 -f j pa + (0,00597283 — o,oi35^j/?'a + (0,0 1359 126 + 0,20223 ^jX