CHAPITRE III. — PIÈGES COURBES A FLEXION PLANE. I

au système de forces (F) les systèmes (F,) ou (FJ, on aura

En résumé, lorsqu'un système de pièces est symétrique, mais non symétriquement chargé, si on le ramène à la symétrie de deux manières, i*" en ajoutant pour chaque force manquant de sa symétriqpie une force égale et située symétriquement; 2*" en supprimant les forces dont les symétriques manqueraient; que dans ces deux hypothèses on détermine soit l'une des variations Ao;, Aj, Aa qui caractérisent la flexion en un point, soit Tune des composantes, parallèlement aux axes, d'une réaction inconnue, soit son moment, la somme des deux quantités ainsi déterminées sera égale à la somme ou à la différence des quantités analogues qui, sous l'action du système primitif des forces, se produisent au point considéré et en son symétrique. On doit, dans l'application de ce théorème, prendre pour axes des coordonnées la ligne de symétrie et une perpendiculaire ; on doit, de plus, prendre la différence des quantités analogues pour deux points symétriques, lorsque, tout en étant symétriques, elles ont des directions contraires. C'est ce qui a lieu ci-dessus pour àx et àx\ ju et ^a', par exemple : deux points marchent en sens contraire quand ils se déplacent symétriquement suivant les x; deux couples symétriques sont de sens contraire, tandis que deux déplacements symétriques suivant les j seraient de même sens, etc.

78. application du théorème général démontré au n^ 77. — Nous allons montrer, par un exemple très-simple, l'usage qu'on peut faire du théorème qui vient d'être démontré. Supposons une pièce symétrique par rapport à une verticale et reposant sur deux appuis de niveau : cette pièce étant chargée de forces d'une manière quelconque, on demande de déterminer les poussées horizontales qu'elle exerce contre ses deux appuis. Soient F l'une des forces données qui agissent sur la pièce, et Çson angle avec l'horizon; X, X' les poussées demandées, estimées suivant les x positifs, avec un signe convenable; X^ et — X^ ce que deviendraient ces forces, en complétant la symétrie du système proposé par l'addition de nouvelles forces comme

l56 FLEXION ET RESISTANCE DES PIEGES COURBES.

il est dit au n*" 76; X^, — X^ les valeurs qu'elles prendraient en supprimant les forces ajoutées et leurs symétriques en même temps. On aura {n** 77)

X,-hX,= X-X'.

De plus, en vertu de l'équilibre des forces extérieures, il faut que Ton ait