CHAPITRE IV. — POUSSEE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC. I JÔ

et ainsi de suite. Donc on a définitivement :

A = (5-6r» + r*)— îV-7-(49-^5r^-45r^+iir«) .j^^j-^^

-+- (321 — aSr^ — 2ior* — i4or*4-57r**) ^ 5

— (1793 — 45r^— 63or* — io5or* — 3i5r«-f-247r'^) r^~

\ ^ij ^ ^/ f 1.2.3. . .9.10

(9217 — 66r^— i485r*— 462or«— 3465r*— 594r''-+-ioi3r»') ^-^^^^ ^;^

(45o57 — gir^ — 3oo3r* — i5oi5r® \ ^i*

— 2i02ir' — 9oo9r*'— iooir*'+4o83r**/ 12.3. ..i3.i4 '^

Il serait facile , mais sans utilité, de prolonger plus loin cette série.

Tous les coefficients de A s'annulent pour r = ± 1 : il est évident, en effet, qu'un poids placé directement sur F un des appuis ne produit pas de poussée ; d'ailleurs on voit que l'expression de A en fonction de lignes trigonométriques s'annule pour ô = it ^. Le facteur i — r^ étant mis en évidence dans la série de A, elle devient

-(i793 + i748r^H-iii8r^+68r»-M7r')— f— j-.

-t- (92i7-i-9i5ir'-|-7666r* + 3o46r* — 419''' — •o'^r")- 3^—j, ,,

92. 2°. Développements du dénominateur et de lu fraction elle-même. — I.e dénominateur B du coefficient de la partie principale a pour expression

B = (p -H 2(p cos'(p — 3sin(p cosip,

ou, à cause de 2cos*(p = i + cos2(p, asin<p cos<p = 2sin 2(p,

B = 2(p-Hipcos2^ sin2(p.

Le développement s'obtient au moyen des séries du sinus et du cosinus, et Ton trouve

soit, toute réduction faite,

Nous avons calculé -g en divisant Tune par l'autre les deux séries qui

expriment A et B. Cette division, soit qu'on la fasse directement, soit qu'on emploie la méthode des coefficients indéterminés, est longue et pénible; aussi y avons-nous mis la plus grande attention, et avons-nous eu soin de nous vérifier. Mais il serait sans doute superflu de rapporter ici la tableau des calculs, qui s'effectuent par la règle de la division algébrique, et ne présentent pas d'intérêt en eux-mêmes. Nous avons laissé en dehors dans A

le facteur (i — r') — ^v-/> dans B le facteur -^ ?% ^* ^^^^ avons multiplié

ensuite le quotient par -^ a a ^ ' ^^^^ P^^ ^^~ > et voici, en définitive, le résultat que nous avons obtenu :

4 = (5 — 6r*+r*) A (,43 ^ i35r'— 355r*+ yyr') -^