CHAPITRE IV. — POUSSÉE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC

r étant un nombre positif, nécessairement plus petit que i . Puis nous prendrons les égalités

sin*(p — sin^ô = - (cos29 — cos2(p) = - (cosarcp — cosacp),

2cos^cosâ = cos((p-h9) H-cos((p — ô) =:cos(i -hr)(p + cos(i — r) cp, !2cos(p sinfl = sin((pH-ô) — sin((p — fl) = sin(n- r)(p — sin(i — r) cp,

— 2COS^^ = — l — COS2(p,

2^sin(p cos^ = (psin2(p.

On connaît d'ailleurs les développements

sinw = w T H T— r-^ — . . . ±

cosw =1 1 5—7 — . . . ± ^T . zp . . . .

Substituant ces séries dans les premiers membres des égalités précédentes, on en déduira facilement

— - <P' + ^--ï <p* — . . . ± ^^-^^-^ -. (p»' rp . . . .

i^ i.a.3^ 1.2.3. ..(ai — 1) ^ ^^

Si Ton fait la somme des termes qui contiennent ^ à la même puissance, on reconnaît que le terme indépendant et le terme en (p* disparaissent ; le

terme en <p* a pour coefficient ~ J. — - ; celui en — (p^ est multiplié par

^^^^7-^-^—1 — — • Pour avoir la loi de ces coefficients, on cherchera le

terme général contenant <p^' et l'on trouvera

La loi est évidente. Il n'y a qu'à faire successivement / = 2, 3, 4» 5, etc., et Ton aura les termes de la série de a A, qu'on divisera par 2 pour avoir A. La quantité entre parenthèses prend les valeurs suivantes :

Pour / = 2 5

Pour i = 3,