CHAPITRE IV. — POUSSEE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC- l

Que le maximummaximorum de x, c'est-à-dire la plus grande valeur prise par cette quantité quand et ^ varient, est égal à 3, et répond à (p = o,

Maintenant rappelons-nous ce qui a été dit (n° 90) de Tordre de grandeur

G' de — j* Ce nombre ne peut guère dépasser 0,002 5, et même on peut dire que

généralement il n'atteindra pas 0,001 • Donc si l'on négligeait entièrement la

correction représentée par le coefficient i — x — ?' * étant jnférieur à 3, on

ne commettrait au plus qu'une erreur relative de 0,0076 dans l'évaluation de la poussée horizontale, et dans la plupart des cas cette erreur serait inférieure à o,oo3. Nous avons cependant admis qu'on voulût effectuer cette correction; mais, eu égard à ce que pour une valeur donnée de (p le maximum de X ne surpasse pas le minimum de plus d'un quart de la valeur de celui-ci, au lieu de tenir compte des variations de r en fonction de. ô, il est très-légitime de substituer à la valeur véritable la moyenne de celles qui se produisent lorsque 9 varie, (p restant constant. En effet, le maximum de

l'erreur relative commise sur la correction sera limité* à - ( - — i J ou gî et

comme la correction est au plus 0,0076, l'erreur sera nécessairement au-

dessous de 0,001 de la poussée. En supposant -y = 0,001, ce chiffre se

réduit encore à 0,0001 26, ce qui est une erreur insignifiante. ,

Ainsi, lorsqu'on adopte la correction moyenne dont nous venons de parler, il est inutile de considérer la valeur de ô, c'est-à-dire la position occupée sur l'arc par le poids qui produit la poussée ; donc cette correction moyenne devra être appliquée à la poussée produite par des poids distribués d'une manière quelconque, isolés ou répartis suivant une loi continue, après que

le calcul en aura été fait dans l'hypothèse de -y = o. Le seul argument qui

fera varier la correction sera l'angle (p, qui caractérise la fibre moyenne de la pièce dans chaque cas particulier.

Pour avoir la correction moyenne, on pourrait prendre l'expression

l86 FLEXION ET RJ^SISTANGE DES PIECES COURBES.

mais au lieu de cette moyenne arithmétique, il est plus commode et évidemment d'une exactitude aussi satisfaisante, de calculer la correction analogue qui s'applique à un poids réparti uniformément sur la longueur de Tare; car on conçoit que l'on doit obtenir ainsi une espèce de moyenne entre toutes les valeurs qui se rapporteraient aux diverses positions d'un poids sur l'arc, sans qu'on ait attribué plus d'influence à un angle fl qu'à un autre. Voici comment on peut exécuter le calcul.

94. Calcul du coefficient moyen substitué à i — k—^ — Le coefficient x,

d'après sa définition même, est le rapport du facteur de -;- dans le numérateur du coefficient de la poussée, avec l'ensemble des termes indépendants

de-^- Ainsi, dans l'hypothèse d'un poids uniformément réparti sur la longueur de l'arc, b formule (i 7) du n° 87 fera connaître la valeur de r :