CHAPITRE IV. — POUSSÉE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC

et, par conséquent 9

. • I I sîno aqp' a*®* 2* (»•

I 5 2 . Q sino aqp* 169* 29* 2*'(i — 1)*9 cos*(p — (p sm <p cos ? + 7 cos (p — ^ — —^^ — -^-^ -^ ^^ ^-^

4 <p i5 oi5 3i5 ^^ 1.2.0... (2£-t-i)

Donc on a pour le coefficient x, relatif à la correction moyenne cherchée^

5 /sin^y • 5^ ' 35^ 5.6.7.. .(a/^i) (21 + 3)

"AT"; ,1,.^±,..:±: 2-(/ + i)Y' ~"^-"

Le quotient .des deux séries qui entrent dans l'expression précédente diffère peu de l'unité, car en effectuant la division, on trouve

d'un autre côté, au lieu de ^^ on peut écrire - • Jî^ . Ces valeurs substi-

tuées dans L'expression ci-dessus de z donneront

10 / * 2 o I X \ / sin9 \ ^

Or — est un peu plus gi*and que i ; la série entre parenthèses est un peu plus

petite : par conséquent, vu le peu d'importance de la correction dont il s'agit, on peut regarder le produit de ces deux facteurs comme égal à i , et poser simplement

im)' '

ou bien

G* / sin 9 \ ^ G*

Telle est l'expression fort simple à laquçUe nous nous arrêterons.

l88 FLEXION ET RESISTANCE DES PIECES COURBES.

95. Du coefficient de correction ^ — La valeur principale de la

poussée ne doit pas seulement subir la correction que nous avons étudiée dans les numéros précédents, elle doit encore être multipliée par ^,

(n^ 90), /étant égal à

siu*(jp (y H- sîn^cosy)

On connaît déjà le développement du dénominateur de cette expression (n*'92); quant au numérateur, pour le développer facilement, on écrira d'abord :

^sin^(p = - (p(i — coii2(p), sin^<pcos^ = - sin^ (p sin 2 (p = -, (i — cos2(p) sin2(p = -^ sinaç — ^ sin4ç.

De cette manière le développement de sin*(p ((p -h sin(pcosç) n'exigera que la recherche d'une somme de séries connues. On trouvera

sin^(p (^H- sincpcos^) =:i(p — -(pcos2(p + -sinacp — -sin4?

divisant cette série par celle qui exprime le dénominateur de x', on obtiendra

Dans le but de Êiciliter la construction des Tables numériques, nous

avons encore transformé la série ci-dessus, en prens^nt pour variable -^j

c'est-à-dire le rapport de l'arc à la demi-circonference dont il fait partie. Cette transformation, dont on a déjà vu un exemple (n° 92), conduit au résultat suivant :

^3,5, + .,.4(f)--o,;4(f)Vo,.5(Hî)--