CHAPITRE IV. — POUSSEE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC

Si l'on n'avait pas à sa disposition les Tables que nous avons déduites de cette série, on pourrait la remplacer approximativement par une formule simple et facile à retenir. On y est conduit en remarquant que x ne prend une grande valeur et la correction une certaine importance que lorsque (p

est petit. En effet, lorsque (p = -> l'expression non développée de x' donne r'= I , et comme cette quantité doit être multipliée par — j qui est trèspetit, le coefficient de correction jn diffère peu de i . Or si l'on altribue

à ç une petite valeur; on pourra poser sans erreur sensible <p = 2 tang - (p,

et se borner à prendre le premier terme de la série de tl : on trouverait

alors

et le coefficient de correction serait exprimé par ^ ^ — ; ou bien,

8 a* tang' ^ y comme atang- (p n'est autre chose que la flèche y de l'arc, on aurait

expression fort simple de ce coefficient.

Afin de mettre le lecteur à même d'en apprécier l'exactitude, nous donnons ci-après un tableau dans lequel se trouvent, pour diverses valeurs

de ^ > les valeurs correspondantes de i -f- »' ~j et de i + ^ -^q- Lorsque -^

atteint la limite o,oo25, la plus grande erreur relative n'est que de — environ; ce chiffre s'abaisse à -r^ en prenant -^ = 0,001 ; par conséquent

la formule approchée serait tout à fait acceptable dans la pratique, si la Table des valeurs exactes, que nous donnerons plus loin, ne la rendait pas inutile.

{P^oir le tableau, page 190.)

igo

VALEURS de

VALEURS de

VALEURS

exactes

pour

pour

pour

pour

dex'

Stane'iç»

-=- = o,ooq5.

i,oi58

i,oi4o

i,oo56

i,oo5o

I ,oo35

i,oo58

I ,oo35

I ,oo38

i,ooi5

96. Importance de la correction précédente. — Les chiflires du tableau ci-de3sus ne servent pas seulement à montrer l'exactitude avec laquelle

le coefficient i -h x' — peut être remplacé par ^ + -ô- 77 î ^^ fo^' encore ressortir Timportance que prend dans certains cas la correction dont il s'agit ici. Par exemple, en prenant un arc surbaissé au — ( ce qui répond à peu près à (p = o, 1 2 - > ou à ^ = o, 1 2 j > on voit

que la partie principale de la poussée doit être multipliée par — r— > c'està-dire par moins de 5 ; de sorte qu'en ne tenant pas compte de cette correction, on commettrait une erreur supérieure à 33 pTour loo. Il est bon cependant d'ajouter qu'un pareil chiffre suppose des circonstances qui paraissent

devoir se réaliser rarement, savoir : —^ égal à la valeur limite o,ooâ5, et un surbaissement plus grand que ceux que l'on adopte d'habitude. Mais en portant ^ à 0,20 ou o,3o, valeurs qui correspondent à des surbaissements

de — ou g environ, et réduisant -5 à 0,001 , afin de nous rapprocher des chiffres ordinaires, nous voyons que 1 4- *' — est encore supérieur à 1 ,07