CHAPITRE IV. — poussée DES ARCS CIRCULAIRES, ETC. I

la poussée Q produite par un poids 2/7 p^, uniformément réparti sur la longueur entière de la fibre moyenne de Tare, à raison de p kilogrammes par mètre courant, mesuré suivant cette fibre. Nous la développerons, comme les autres, en séries, afin de la réduire en tables numériques. Cette formule est la suivante :

I 5 , . o sino I G* . , / . , I . I sinç \

-7 cos'ç — ç smç cosç 4- ^ cos© sin'o ( sm*© 1 *- coscp 1

y 4- 2ç cos*ç — 3 sîny cosy H j sin'ç (ç ^- siny cosy)

Nous avons fait remarquer à la fin du n^ 93 que si un arc, satisfaisant aux conditions générales admises dans le présent chapitre, est chargé de poids distribués d'une manière quelconque, on peut calculer la poussée comme si

-pétait nul, sauf à tenir compte ultérieurement de cette quantité en affec-

tant ce résultat du coefficient de correction moyen ^ dont le calcul

détaillé a été indiqué aux n~ 94 et 95. Nous n'avons donc à nous occuper

ici que du rapport

I 5 . . o sino -7 cos*(P — 9 sino cos© -h ^ co8(P *•

f -f- açcos*^ — Ssin^ cosf

qui constitue le coefiicient de la partie principale de la poussée en question. Or nous avons trouvé (n** 94), pour le numérateur,

et pour le dénominateur (n** 95)

i5 3i5 "^"945 i.a.3...(ai-hi) ^ /

Le terme général de chaque série permet d'en écrire autant de termes que l'on veut. En supprimant le facteur ^(p*, on trouve que le rapport cherché

est exprimé par

8,1. 32 - iO .

I 21 ^ 21 ^ 10395 ^ 8io8i ^

OU bien, en effectuant la division , par

série très-rapidement convergente.

Lorsqu'on prend pour variable le rapport de cp à Tangle droit ou ^? cette expression devient*

TT ( ^9\ ^* 2\^/ 44* 8 \ 7t / • • • '

ou, tout calcul fait,

— o,oooo52 ( — ) — ....

L'une des Tables dont nous parlerons tout à l'heure a été calculée au moyen de cette formule : elle donne le coefficient par lequel il faut multiplier le poids total uniformément réparti sur la fibre moyenne, suivant sa longueur, pour avoir la partie principale de la poussée correspondante. On

s'assure d'ailleurs qu'elle est assez convergente en y donnant à ^ sa valeur

maximum, qui est i : on trouve alors pour résultat 0,169154, tandis que

l'expression non développée donnerait — ou 0,169155.

99. Déi^eloppement de la formule (18). — Enfin, il nous reste encore à développer la formule (18) du n^ 88, destinée à faire connaître la poussée produite par un poids uniformément réparti, suivant la corde, sur l'arc entier. Conformément à ce qui vient d*être rappelé au n*" 98, il suffira de

chercher le coefficient de cette poussée dans l'hypothèse où — ^ serait nul,