RAPPORT Q Q

OBSERVATIONS

Les trois dernières valeurs de ^ ont été calculées directement, sans employer la série.

On voit que tant qu'il s'agit d'arcs dont le demi-angle au centre, désigné par <Py est inférieur à la moitié d'un angle droit, la poussée produite par un poids donné reste sensiblement la même, quand on le suppose réparti uniformément, soit suivalît la longueur de la fibre moyenne, soit suivant la corde. C'est donc avec raison qu'on regarde habituellement le poids propre de l'arc comme devant s'ajouter au poids du tablier, au poids d'épreuve, etc. ,

2o4 FLEXION ET RESISTANCE DES PIECES COURBES.

pour donner un poids total par mètre courant de corde sur lequel on base le calcul de la poussée. Il n'y aurait d'intérêt à faire la distinction que dans certains problèmes où beaucoup de précision serait nécessaire, et où le poids propre de l'arc serait comparable à ceux qu'il supporte.

101. Développement de la formule (i8) en fonction de tang-^. — Il est utile de développer la formule (i8), ou au moins le coefficient de la partie principale de la poussée Q' en fonction de tang - ^, afin de mettre en

évidence l'analogie qu'il peut y avoir entre cette formule et celle qui donne la tension horizontale d'une chaîne de pont suspendu. On peut arriver de diverses manières à ce développement : voici celle qui nous a semblé la plus simple.

La quantité dont il faut trouver l'expression en fonction.de tang-^ a été développée en fonction de (p, au n** 99, et on a trouvé la série :

V^y ~ Âi^ ~ '^^o^ ~I^87i^ ~4635i3o5o^ ~** /' D'un autre côté nous avons vu (n** 93) qu'en posant tang - (p = w, on a

I tv' tv* w^ .w*

On en déduit par des multiplications ou des divisions :.

I l tV 2W' 22W" 2l4^v'

y~2^"*"6~ir"^ '945' ~ 74775 "•""••»

2W' 2W' ^iw'

^'= ia8 w^— .'. ..

Substituant ensuite ces valeurs dans le développement en fonction de ^9