CHAPITRE V. — aESISTANCE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC. uSl

§ in. — Construction, disposition et usage de la Table V destinée a faciliter l'emploi des formules du paragraphe précédent,

lis. But de la Table; arguments pour y entrer. — Les formules (i), (2) et (4) du paragraphe précédent, auxquelles nous avons été conduit en nous occupant de la résistance d*un arc dans les circonstances définies au n® 108, sont par elles-mêmes assez peu compliquées, et nous paraissent susceptibles d'être employées en pratique. Néanmoins le désir d'en faciliter l'usage autant que possible nous a engagé à construire la Table V, placée à la fin de ce livre. Cette Table aura d'ailleurs un autre avantage, c'est qu'elle mettra en évidence quelques conséquences remarquables des formules, que les seules ressources de l'analyse permettraient difficilement d'apercevoir.

Conservons les notations du n** 109 et appelons en outre ù l'aire de la section de l'arc. Quel que soit le cas particulier dans lequel on se trouve, on aura toujours, en employant soit les formules (i) et (3)', soit les formules (i) et (4)j à calculer des expressions telles que

OU, si la section est homogène,

£ étant un coefficient numérique, variable d'une pièce à une autre.

Nous n'avons rien à dire ici des quantités pa^ «, Ë^ , : leur définition même explique suffisamment comment on peut les connaître; mais nous avons à montrer de quelle manière on arrivera, par le secours de la Table V, à trouver la valeur de €.

Par l'inspection des formules que nous venons de citer, on voit que € est exprimé au moyen des relations

g= 2n+ 7Qf( ï — 4'îtang-(p j, dans la formule (i),

€ = -: •" î G« ^^^ — cotang(p)% dans la formule (3),

€ = 2/1 cos^ + sin^, dans la formule (4).

Îi32 FLEXION ET RESISTANCE DES PIECES COURBES.

n désigne le rapport de la poussée horizontale de l'arc au poids total ipa : ce rapport est donné parla formule {i8) du n*" 88, ou par les Tables, et on

voit qu'il dépend uniquement du rapport -y et de l'angle ^ ou du rapport -^

de cet angle à l'angle droit; d'un autre côté, on a identiquement

ah G

donc les trois expressions du coefficient S dépendent de trois arguments qui sont :

Le rapport -^ ;

2"*. L'angle^, ouïe rapport -ï; 3"*. Le rapport--

Nous avons dit au n° 103 comment on aurait le premier et le second ; quant au troisième, il résulte immédiatement des dimensions de la pièce.

Lorsque ces trois arguments seront connus, on conçoit que l'on pourrait d'abord calculer n par les formules ou les Tables du chapitre IV; puis, ayant n, voir celui des cas examinés au § II ci-avant, dans lequel on se trouve; déterminer les deux valeurs de € qui conviennent à ce cas, et choisir la plus

forte. En la multipliant par ^ E, , ou par ^ si la section est homogène, on

aurait la pression maximum cherchée. Or c'est toute cette série d'opérations, sauf la dernière, que la Table V dispense de faire- Nous y avons consigné la valeur de C que l'on doit finalement employer, savoir la plus grande des deux qui sont fournies par les formules (i) et (3) ou (i) et (4), suivant les cas.

116. Construction de la Table; sa disposition, son emploi. — Nous ne croyons pas devoir expliquer en détail la construction de la Table; elle 1 evient en définitive à la réunion d'un certain nombre de solutions obtenues comme nous venons de le faire concevoir. Seulement, la simultanéité dans la recherche de tous ces résultats rendait celle-ci plus prompte et plus sûre ; elle nous permettait aussi l'emploi de quelques procédés simples de calcul, qu'il serait cependant sans intérêt de développer ici.