CHAPITRE V. — RESISTANCE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC
d'un maximum, on peut, sans l'altérer sensiblement, prendre la valeur de la fonction qui correspond à une valeur de la variable peu éloignée de celle qui donne le maximum. Substituant en conséquence 2/^ sin(p à la place de
cosa dans l'expression de (—a?'), et faisant dans le résultat p = -^ , on sera conduit précisément à la formule (3).
2®. L'inégalité (a) n est pas vérifiée. Dans cette hypothèse, la parabole représentative de ( — x') n'a pas, dans la partie que nous devons considérer, de tangente horizontale. Le maximum, dans cette partie, répond donc à l'une des deux limites a = a^ ou a = cp. On sait que le cosinus de a, est donné par la relation (n** H I)
cosa^ = 4^&in^ — cos^.
Substituant successivement cette valeur et costp dans ( — x')^ qui se réduit
NE
ici à ^ > parce que M s'annule, on trouvera les deux résultats
(— a:')j, = ^E, [6«sin(pcos(p — (8n*— i)sin^(p]
= ^E, [6/2cos(p— (8/1^— i)sin(p],
(4) (-^^')8 = — E, (2/2cos<pH- sin(p).
Il est aisé de voir que ( — x'),, valeur qui répond à cosa = cos(5, est supérieure à ( — ^')2, car on trouve par la soustraction
( — x')^— (— x')2=4'ï— E^ (2/?sin(p — cos(p).
Or, dans le cas actuel, on a n > -cotang(p, et, par suite, in^m^ > cos^,
ce qui prouve le fait énoncé. Dans la seconde subdivision du premier cas principal, la pression maximum, pour la portion HB de la pièce, se trouvera donc à la naissance, et sera donnée par la formule (4).
Quelle que soit celle des deux subdivisions dans laquelle on se trouve, il faudra toujours, pour avoir le maximum maximorum que nous cherchons, prendre le maximurti dans la partie CH, puis dans la partie HB, et choisir le
â3o FLEXION ET RESISTANCE DES PIÈCES COURBES.
plus grand des deux. La discussion à laquelle nous venons de nous livrer sur le premier cas principal, se résumé donc ainsi :
Lorsque n [rapport de la poussée au poids total de la tracée) sera plus grand que la limite indiquée par V inégalité (2), la pression nuiximum sera la plus grande des deux valeurs données par les formules (i) e« (3), dont la première répond a V extrados et au sommet^ la seconde à V intrados en un point pris sur les reins de tare.
Lorsque n est compris entre la limite cir-dessus et - cotang(p, on doit dans
dénoncé précédent substituer à la formule (3), la formule (4), qui donne la pression uniforme sur le joint des naissances.
115. Second ca^ principal : n est irférieur à - cotang^, — Dans ce cas, nous avons dit (n*" 111) que Ton n'aurait à étudier que l'expression
dont il faut chercher le maximum en faisant varier a de o à (p. Or cette expression est identique avec celle de ( — x) dont nous nous sommes servi au n*" 112; si Ton revient à la considération de la parabole représentative, on conclura que le maximum de cette expression doit nécessairement correspondre à Tune des limites de a. Or a = o donne la formule (i) ; a = ^ donne la formule (4), car, M étant nul, ( — x) et ( — x') deviennent égaux. Donc on aura à prendre la plus grande des deux valeurs données par ces formules. Donc enfin, le second cas principal ne se distingue en rien de la seconde subdivision du premier cas.
Il n'y a d<wic à distinguer réellement que les deux cas de n plus grand et n plus petit que la limite indiquée par la formule (2) : le premier exigerait l'emploi des formules (i) et (3), le second l'emploi des formules (i) et (4).
114. Remarque sur le cas dune section transversale homogène. — Ce cas est compris comme cas particulier dans Tétude que nous venons de faire.
E La seule modification à introduire dans les formules consiste à remplacer —
par l'inverse de Taire de la section ou par g» en désignant cette aire par H.
