CHAPITRE V. — RESISTANCE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC. H^S

arcs voisins du plein cintre, quand ^ se rapproche de i ,00 ; elle est moins

sensible pour les arcs très-surbaissés, et disparaît pour ainsi dire entre les

limites ^=0,26 et ^ = 0,82, correspondantes au surbaissement de — et

de ^ environ.

Le tableau ci-dessus indiquant que pour des arcs fortement surbaissés on augmente la résistance en diminuant la hauteur de Tare (dent la section conserve bien entendu son aire constante), il y a de l'intérêt à chercher la hauteur qui donnerait le résultat le plus avantageux. Nous avons fait cette

recherche par tâtonnement, pour la valeur-^ = 0,12, non plus au moyen

des Tables dont les limites deviennent trop restreintes, mais en nous servant directement des formules du n^ 112. Voici les résultats de cinq essais :

I**. - =0,02; — f = — (0,02)^ = o,oooo333; rapport de la poussée au

poids de la travée, n = 2,624. La valeur de € est donnée par la formule (i) du n"* 112; on trouve € = 6,4-

2''. -=o,oi5; -f = — (o,oi5)^= 0,00001875; /?=2,632. Le premier maximum se trouve par la même formule, qui donne ê = 6,2.

3''. - = 0,01 ;^j= — (0,01)^ = o,ooooo833; « = 2,637. La valeur

de C est toujours donnée par la formule (i) ; elle est € = 6,2.

4**. - = o,oo5; -5- = — (o,oo5)^= 0,00000208; ;2 = 2,64o. On trouve encore parla même formule, € = 6,4.

5"". - = 0,001; -f = — (0,001)^ = o,ooooooo833; n=2,64i. Dans

ce cas, la formule (3) conduit à un résultat plus fort que la formule (ï), savoir € = 10,4.

En conséquence, dans la question qui nous occupe, le rapport le plus favorable de la hauteur à la demi-ouverture serait voisin de 0,01 ou 0,01 5, nombres auxquels correspondent des valeurs de Q sensiblement égales. On voit que ces valeurs sont à peu près les 0,7 de celle qu'on obtiendrait en

faisant - = o, la; et les sections restant constantes ainsi que la charge, les

pressions inaxima seraient dans le même rapport. On voit en outre que si Ton diminue trop le rapport -» on finit par rendre 6 plus grand qu'il ne Tétait

pour - = o, lo. A la limite, en faisant A = o, on aurait 6 = oo ; car on a

G^ = — A% par suite ^ = -r- > quantité qui devient infinie quand h s'annule, et qui rend également infinis les seconds membres des formules (i) et (3) K **2).

124. Réflexions sur les exemples qui précèdent. — Il convient d'insister sur ce qu'il y a de remarquable et d'inattendu dans les résultats que nous venons d'obtenir. Les formules de résistance des pièces droites et de nombreuses expériences ont montré que, à section et à charge égales, les pièces rectangulaires résistent d'autant mieux qu'elles ont une plus grande hauteur transversale : la théorie indique, en effet, que la pression maximum par unité de surface doit être inversement proportionnelle à cette hauteur. Il en est tout différemment dans une pièce courbe, et quelquefois l'augmentation de hauteur de la section est nuisible à la résistance. Souvent elle est indifférente, et ne produit pas de changement sensible.

On n'oubliera pas les données admises dans la solution de ce& problèmes. Nous nous sommes occupé exclusivement de la résistance à une charge uniformément répartie suivant l'horizontale sous certaines conditions {rf 109). S'il y avait, en quelques points, des poids isolés assez considérables, les résultats pourraient se trouver modifiés. Ainsi nous nous sommes assuré (par un calcul que nous supprimons, pour ne pas étendre outre mesure cette discussion) que si l'on considérait seulement la résistance à un poids suspendu au sommet, ^ étant égal à 0,12, et toute autre charge étant négligée, le

î^apport - = o, I o serait celui qui produirait la moindre pression, parmi tous ceux essayés au n"" 123. L'examen de circonstances que nous avons omises .dans cet ouvrage, notamment l'étude des effets produits par les chocs et les vibrations, conduirait peut-être aussi à des nombres un peu différents.

D'ailleurs il est des doutes qui peuvent naître de la théorie elle-même. Sans parler des hypothèses fondamentales, dont il est permis de douter puisque ce sont des hypothèses, nous avons admis (n® 59) une répartition uniforme de la réaction des appuis sur les sections extrêmes : or, pour une