CHAPITRE V. — RESISTANCE DES ARCS CIRCULAIRES, ETC. 5x

section de faible hauteur, comme nous en avons trouvé au n** 123, un léger écart aurait une influence assez grande sur la résistance. Quoi qu'il en soit, le fait théorique mis en lumière par les exemples des n*'' 122 et 125, est digne de fixer l'attention des constructeurs, et des expériences sur ce sujet seraient à désirer.

Nous n'avons pas la prétention de donner une explication à priori de ces résultats, qui se présentent ici comme corollaires de calculs passablement compliqués. Seulement nous en avons cherché la trace dans les calculs antérieurs, et voici ce que nous avons remarqué:

1°. Le déplacement d'un point appartenant à la fibre moyenne d'une pièce courbe, par l'effet d'une force, est composé de deux parties :

Celle qui est due à la variation des angles de contingence ;

Celle qui est produite par l'extensibilité de la fibre moyenne.

Lorsque, sans altérer les charges et l'aire de la section, on change seulement la forme de celle-ci, la seconde partie reste constante, mais la première varie en raison inverse du carré du rayon de giration ; car il y a d'autant plus de résistance à la rotation relative des sections, qu'elles ont un plus grand moment d'inertie.

2"". Un arc circulaire à section constante, placé dans les conditions du chapitre quatrième, étant uniquement chargé de poids, on diminue sa poussée quand on augmente le moment d'inertie (ou le rayon de giration) de sa section, sans en altérer la surface. En effet, on a vu (n** 90) que la poussée s'obtient en multipliant ce que nous avons appelé sa paitie principale par le

coefficient — — ^^ qui diminue évidemment quand G augmente, tandis que

or

la partie principale ne dépend pas de cette ligne. En examinant les choses de près, on reconnaît que la partie principale serait la poussée qui se produirait si l'on pouvait faire abstraction des variations de longueur de la fibre moyenne; les coefficients x et k s'introduisent quand on en tient compte. Or, d'après la remarque précédente, ces variations prennent une importance relative d'autant plus grande que le rayon de giration G est plus considérable, toutes choses égales d'ailleurs : l'altération de la poussée principale doit naturellement alors être plus profonde.

3**. Supposons un arc à fibre moyenne parabolique, chargé de poids uniformément distribués suivant l'horizontale, et symétrique par rapport à la verticale du sommet. Soient p le poids par mètre courant horizontal, na l'ouverture, y la flèche. Appliquons à chaque extrémité une force verticale

ascendante /?a, et une force horizontale ^ dirigée du côté de la verticale

du milieu. Les choses étant ainsi, on reconnaît aisément que les forces extérieures agissant depuis une extrémité jusqu'à un point quelconque de la fibre moyenne ont un moment nul par rapport à ce point, et on en conclut que les angles de contingence ne varient pas pendant la flexion (n** 48) ; de telle sorte que si Ton négligeait la compressibilité de la fibre moyenne, les dimensions ne changeraient pas, et les extrémités resteraient fixes. Si l'on supprime

les forces pa et ^ appliquées à chacun des points extrêmes, mais qu'on rende ceux-ci invariables, il est clair d'après cela qu'ils fourniront les réactions pa et ^ » puisque ce sont elles qui sont capables de produire l'immobilité de ces points. La même conséquence s'étend à un arc circulaire très-surbaissé, parce que cet arc peut être confondu avec une parabole. Mais elle cesse d'être admissible pour la parabole comme pour le cercle, dès que le rayon de giration de la section transversale est un peu grand, parce que la compressibilité de la fibre moyenne devient une cause relativement importante de déformation, e* qu'on ne peut plus la négliger.

4^. Quand la poussée d'un arc parabolique, ou circulaire et à petite

flèche, est égale à^? le monient des forces étant toujours nul, comme on

vient de le dire, la courbe des pressions se confond avec la fibre moyenne; donc la pression se répartit uniformément sur toutes les sections, ce qui est favorable à la résistance. Puisqu'une augmentation du rayon de giration fait décroître la poussée, elle tend aussi à écarter de plus en plus la courbe des pressions de la fibre moyenne, ce qui produit dans chaque section une répartition inégale de la force et tend à augmenter la pression maximum.

Mais il existe dans les formules (i) et (3) du n° 112 un facteur ^ dans

lequel le carré G^ du rayon de giration entre en dénominateur; l'accroissement de G tend donc aussi d'un autre côté à diminuer la pression maximum.