CHAPITRE I- — REPARTITION d'uNE FORCE, ETC. l

mentaire. Le centre de ce cercle sera O', projection oblique du centre O de l'ellipse.

Après avoir construit le segment circulaire ML'P, on déterminera son centre de percussion H', relatif à l'axe MP, comme nous l'avons fait plus

haut. On obtiendra le rapport ===» en substituant dans son expression

l'angle (p dont le cosinus est — == ou — =• Connaissant H', on mènera

H' H parallèle à G' G, et son intersection H avec LI sera précisément le centre de percussion du segment elliptique. En effet, nous avons appliqué ici, purement et simplement, la seconde conséquence énoncée au n^ 8.

§ IL — Recherche des tensions ou pressions qui doivent se développer sur la section droite d'un prisme^ pour faire équilibre à une force parallèle aux arêtes.

10. Définition de la fibre élémentaire, élément de fibre, fibre d'un prisme. — Si Ton prend une portion de prisme comprise entre deux sections normales à la longueur, très-voisines l'une de l'autre ; que l'on décompose ce volume en éléments prismatiques très-petits en tous sens, ayant leurs arêtes parallèles à celles du prisme donné, l'un quelconque de ces éléments recevra le nom àe fibre élémentaire ou, quelquefois, à' élément de fibre. Une file d'éléments disposée parallèlement aux arêtes est ce que nous nommerons une fibre du prisme.

ïï. Du coefficient d'élasticité. Ses variations dans V étendue d'un même corps. — Lorsqu'un prisme parfaitement homogène est soumis à des actions longitudinales dont on peut concevoir la résultante uniformément répartie sur la section droite (ce qui exige que cette résultante occupe une certaine position, coïncidant avec l'axe de figure), alors on observe des variations de longueur, en plus ou en moins, suivant la direction de la charge, et dans certaines limites sensiblement proportionnelles à cette charge. D'ailleurs, comme on le comprend aisément, de l'homogénéité de la matière et de la répartition uniforme de la charge il résulte que les allongements ou

l6 FLEXION ET RESISTANCE DES PIECES COURBES.

raccourcissements sont proportionnels à la longueur primitive et en raison .inverse de Taire de la section transversale. Ainsi, en désignant par

T la résultante des actions longitudinales ;

Ù Taire de la section droite;

L la longueur primitive du prisme ;

/ son allongement ou raccourcissement;

E un nombre constant pour des prismes formés de la même matière ;

on aurait

ou bien encore

/=ît ou T = EiK-, El2 L

c'est-à-dire que pour des prismes divers, satisfaisant aux conditions énoncées au commencement du n° Il et formés de la même matière, le rapport de la tension par unité de surface à l'allongement par unité de longueur est égal à un nombre constant. Ce nombre a re^u le nom de coe^cient d'élasticité; on peut le déterminer en introduisant dans la dernière équation les données fournies par des expériences directes. Il reste à peu près le même quand, au lieu d'allonger le prisme par une tension, on le raccourcit par une compression; dans l'énoncé qui précède, il faut admettre que les tensions et les allongements peuvent devenir négatifs, c'est-à-dire se transformer en compressions et raccourcissements.

L'homogénéité de la matière, de laquelle nous avons déduit que Texpressiou de / est inversement proportionnelle à fl, ne peut pas toujours être admise. Des expériences faites par MM. Desplaces et Collet-Meygret, ingénieurs des Ponts et Chaussées, et consignées par les auteurs dans un remarquable Mémoire qu'ils ont publié récemment (*), tendent à prouver que lorsqu'il s'agit de la fonte, par exemple, et que le prisme est de fortes dimensions, la matière qui est à l'intérieur s'allonge ou se raccourcit plus facilement que celle qui est à Textérieur ; de telle sorte que la relation entre T, ft, L, lue pourrait plus être conservée. Mais si Ton décompose la sec-

(*) Annales des Ponts et Chaussées ; iSS^ y i*^ semestre.