CHAPITRE I. — RléPARTlTION d'uNE FORCE, ETC. I

par Navicr et d'autres savants, consiste à reconnaître deux faits : i* les molécules situées primitivement, avant Faction de la force N, dans une section normale quelconque CD restent encore, après la déformation produite par la force N, dans une même section plane CD'; a"* dans leurs déplacements relativement à CD, elles ont suivi des lignes perpendiculaires à ce plan, d'où il résulte immédiatement que CD (c'est-à-dire tout plan normal) reste encore plan normal après la flexion ; 3** un élément de fibre traversant CD éprouve la même pression ou tension que si les autres étaient supprimés, son changement de longueur restant d'ailleurs le même,

14. Solution générale de la question qui fait l'objet du § IL — Après avoir posé la question en détail dans le n*^ 15, ainsi que les hypothèses suffisantes pour la résoudre, nous pouvons maintenant établir une formule qui permettra de calculer la tension par unité de surface en un point quelconque de AB {fig- II). Pour cela, nous prendrons la section normale CD infiniment voisine de AB. Le prisme se déformant sous l'action de la force, AB et CD changeront de position ; mais nous ramènerons par la pensée AB en son lieu primitif, et nous représenterons par CD' ce que deviendrait alors la nouvelle position d'équilibre de CD. Traçons dans le plan CD, et par le centre de gravité de la section (n® 12), deux axes rectangulaires Oo:, Oj coïncidant avec les axes principaux de l'ellipse centrale d'inertie ; prenons un troisième axe Oz perpendiculaire aux deux premiers, et dirigé vers la partie du corps sur laquelle agit la force N. Cette force étant parallèle à l'axe des z prendra le signe •+- ou le signe — , suivant qu'elle tendra vers les z positifs ou vers les z négatifs, c'est-à-dire suivant qu'elle tendra à disjoindre ou à presser l'une contre l'autre les deux portions du corps séparées par le plan AB. Soient d'ailleurs :

cù un élément superficiel de AB, base de la fibre élémentaire LMPQ;

q la tension par unité de surface de LMPQ, et, par suite, qa>s2L tension totale, qui sera affectée du signe — , si c'est en réalité une pression;

/, h les coordonnées d'un point de la force ou du centre des tensions dans CD, par rapport aux plans des xz et des jz;

a, 6 les rayons de giration (n** 12) de la surface CD autour des axes Ox, 0/ : ces deux quantités restent les mêmes pour la surfece AB très-voisine ;

cT, j, z les coordonnées d'un point appartenant à CD' et à la fibre élémentaire LMPQ allongée ;

E le coefficient d'élasticité de cette fibre élémentaire ;

0- la longueur AC de rélément de fibre moyenne compris entre AB et CD.

D'après les hypothèses énoncées au n° 15, la fibre élémentaire LMPQ supportera la même tension que si elle s'allongeait isolément de la quantité PP'; cette tension sera donc une force parallèle à N, ayant pour inten-

site (n"* II) Eû»-==j c'est-à-dire que l'on a

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et comme nous avons admis que q prendrait le signe — dans le cas d'une pression, cette égalité sera toujours vérifiée, car le signe de q sera déterminé par celui de z, lequel sera bieil le signe H- si LMPQ est allongé, et par suite tendu, tandis qu'il sera le signe — en supposant qu'il y ait raccourcissement, et par suite pression.

Gela posé, les conditions d'équilibre des forces parallèles donneront, en désignant par Z une somme étendue à toutes les surfaces ai,

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