CHAPITRE I. — RÉPARTITION d'uNE FORCE, ETC

appliquée au centre de gravité de la section considérée A, et à un couple. La résultante de translation, si elle n'est pas nulle, sera décomposée en deux forces. Tune dans le plan A, l'autre suivant l'axe du prisme; le couple sera pareillement remplacé par deux autres, dont l'un serait dans le plan A et le second dans un plan perpendiculaire. On pourra placer ce dernier de manière à ce que son plan contienne l'axe du prisme, et le composer avec la force dirigée suivant cette ligne. En procédant ainsi, on aura substitué au système primitif des forces : i"" une force N normale à A, et appliquée en un point du bras de levier du second couple, ou, si l'on veut, en un point de la ligne suivant laquelle A est coupé par un plan contenant l'axe du prisme, et parallèle au plan du second couple ; a"* par des forces situées dans le plan A, et réductibles soit à une seule force, soit à un couple, suivant le cas.

Les dernières forces dont on vient de parler mettront en jeu la résistance à la torsion si elles se réduisent à un couple, ou la résistance trans verse si elles ont une résultante passant par le centre de gravité de A, ou enfin ces deux résistances à la fois dans le cas mixte où il y aurait une résultante ne passant pas par le centre de gravité. Nous ne nous sommes pas proposé d'étudier ici ces deux espèces particulières de résistances, qui, le plus souvent, ne jouent qu'un rôle très-secondaire dans les constructions. Nous supposerons donc, dans les questions que nous aurons à traiter ultérieurement, que les forces parallèles à A sont relativement petites, ou bien que les matériaux offrent une résistance indéfinie au glissement des sections normales les unes par rapport aux autres, et à leur rotation relative autour d'axes perpendiculaires à leur plan. Dans ce cas, l'effort supporté par les diverses fibres élémentaires qui traversent une section A, ne sera produit que par la force normale N.

Si la somme algébrique des forces projetées sur l'axe du prisme n'est pas nulle, elle aura précisément pour valeur la force N, en sorte que le calcul de l'intensité de cette force est facile à réaliser. Pour avoir son point d'application, on aura égard au couple perpendiculaire à A, dont l'effet sera de la déplacer parallèlement à elle-même. Cela feit, on aura complètement déterminé la résultante des tensions des fibres élémentaires dans la section considérée : on pourra donc appliquer les formules démontrées dans les §§ II, III et V. Lorsque la force N s'annule sans qu'il en soit de même du couple

perpendiculaire à A, cette section peut être considérée comme soumise à une force nulle agissant à une distance infinie dans le plan du couple. Dans ce cas limite, la direction des lignes de niveau (n*" 16) est toujours celle d'un diamètre de l'ellipse centrale d'inertie, conjugué à la ligne d'intersection du plan du couple avec A, car nous venons de voir que le point d'application de N se trouve toujours sur une parallèle à cette ligne, menée par le centre de gravité. Alors on pourrait aisément calculer le moment M du couple par rapport à la Kgne de niveau passant au centre de gravité; et l'on appliquerait la formule (6) du n** 17 et la formule ( 7) du n"* 24, en y substituant cette valeur de M et faisant N = o. On retrouverait de cette manière les formules connues de la flexion des pièces droites, qui rentrent ainsi, comme cas particulier, dans la théorie que nous avons donnée.

52. Obsen^ations sur quelques cas exceptionnels, — Les considérations présentées au if 51 montrent que les formules des §§ II, III et V ne sont pas applicables à tous les cas. Pour en faire usage, il faut que les pièces ne soient pas fortement sollicitées à se tordre, ni à se déformer par glissement transversal des sections les unes par rapport aux autres. Ces exceptions ne sont pas les seules : il y a des cas où les hjrpothèses énoncées au n*" 15, sur lesquelles repose la théorie que nous avons développée, sont à priori entièrement dénuées de vraisemblance. Par exemple, si une colonne mince en métal, supportant un poids à sa partie supérieure, s'appuie sur un large socle en pierre, on pourrait, par les formules que nous avons données, déterminer la pression en chaque point d'une section quelconque de la colonne : mais il ne conviendrait pas de les appliquer à la recherche des pressions sur la surface supérieure du socle. On comprend, en effet, que, par l'effet de la déformation, cette surface ne doit pas rester plane, comme nous l'avons supposé, mais qu'il doit se produire une certaine dépression aux environs des points qui reçoivent directement l'action delà colonne. Mais on conçoit aussi que cet effet doit être local, et qu'il doit tendre à s'effacer de plus en plus à mesure qu'on s'éloigne du point où il se produit. Ainsi on ne devrait faire usage des formules que pour étudier la manière dont se répartit la pression dans une section du socle, prise à une distance suffisamment grande de la surface supérieure.