CHAPITRE I. — REPARTITION D UNE FORGE, ETC

G' sommet du rectangle BA'C'D', dont les côtés sont le quart de ceux du rectangle donné ; ce point est le milieu de BO ; H'^ milieu de BC'; B l'un de sommets.

Désignant par il la surface du rectangle, et par N la force qui le presse,

N nous aurons pour valeur de la pression constante en tous les points, j^ > lorsque

la force agira en O. Si EFGK est le noyau central, on a

ÔE = iÔL et ÔF = iÔP {n^23);

on en déduit aisément les coordonnées fet h àe H''', par rapport aux axes Ox, Oj,

Les rayons de giration de la surface par rapport aux mêmes axes sont

Puisque le coefficient d'élasticité est supposé constant, on possède tous les éléments de la formule (i) du n'' 14 : on en conclura pour la pression en B, par unité de surface,

"\ fOP iOL / "

Telle sera la plus forte pression lorsque le centre des tensions sera en H"\ En supposant le centre des tensions enC, la constiuction indiquée tout à l'heure montre que la force agit seulement sur la moitié ADB du rectangle et que l'axe neutre est la diagonale AD. La pression moyenne sur

cette portion utile ADB devient alors égale à -jj-? et cette valeur est aussi celle

de la pression au centre de gravité du triangle ADB (n^ 15) ; mais comme le sommet B est trois fois plus éloigné de l'axe neutre que le centre de gravité

dont il s'agit, la pression par unité de surface en B sera 3 . -^j- (n*" 20) ;

c'est-à-dire que Ton aura pour la valeur de la pression maximum rapportée à l'unité de surface,

Un raisonnement tout à fait analogue montrera que ce maximum s'élève-

rait à ^4 q » en faisant agir la force au point H*^. Enfin la limite serait Vinfini,

si l'on allait jusqu'au point B.

Maintenant, si Ton transportait le centre des tensions aux points où se projettent sur l'axe Ox les positions O, H''', C, H"", B, pour avoir les pressions maxima, il faudrait successivement faire dans les formules du pre^ mier exemple donné ci-dessus (n*" 50),

et l'on trouverait, pour le rapport de la pression maximum y' à la pression

moyenne

pondants

moyenne jj qui résulterait d'une répartition uniforme, les nombres corres

au lieu de

I, ^, -, , oo

; On voit par là combien il importe dans les constructions de faire en sorte que la charge agisse à égale distance des côtés parallèles.

§ VI. — Répartition des tensions sur la section droite ou sur la hase d'un prisme sollicité par des forces quelconques.

51. Indication de la solution générale du problème qui fait V objet rfw § VI. — Dans tout ce qui précède, nous avons supposé que les forces auxquelles doivent faire équilibre les actions moléculaires développées dans la section droite, ou, spécialement, dans la base d'un prisme, peuvent se réduire à une résultante N parallèle aux arêtes. Si cela n'a pas lieu, on pourra toujours ramener le système de forces à sa résultante de translation,