CHAPITRE DEUXIÈME

§ I. — Définition de la forme d'une pièce courbe. Énoncé des problèmes

a résoudre.

55. Forme de là pièce dans son état primitif. Fibre mxyyenne. Fibre élémentaire. — Il faut d'abord définir d'une manière précise la forme de l'arc dont nous avons à nous occuper, alors qu'il est dans son état primitif ^ c'est-à-dire dans un état idéal et purement abstrait oii aucune force, pas même la pesanteur, n'agirait sur lui, en sorte que la tension des fibres serait nulle dans toutes les parties. Pour cela, prenons une courbe AB quelconque {fiS' i8), supposée sans jarrets ni points multiples, et n'ayant dans son étendue qu'une faible torsion qui ne la fait pas beaucoup différer d'une courbe plane; imaginons la série de ses plans normaux et traçons dans chacun d'eux ime aire assujettie aux conditions suivantes : i^ d'avoir son centre de gravité sur la courbe AB ; a® d'avoir, parallèlement au plan osculateur de AB, des dimensions petites en comparaison du rayon de courbure de cette courbe ; 3^ de varier dans sa forme d'une manière continue et lente, en sorte que si l'on passe du plan normal CD à un plan normal CD" assez distant du premier pour que MM'^ soit une fraction notable de la longueur AB, les aires tracées dans ces deux plans soient assez peu différentes et se trouvent placées de la même manière relativement aux plans osculateurs en M et M''. Le solide ainsi engendré, s'il est matérialisé et soustrait à toute force, constituera une pièce courbe ou un arc dans son état primitif.

Il est bien entendu que si la matière qui remplit le volume ci-dessus défini n'était pas homogène et avait un coefficient d'élasticité variable, le point de l'aire mobile qui devrait parcourir la courbe AB serait son centre de gravité, défini comme nous l'avons fait au n*" 12.