II

Les résultats contenus dans ce tableau ne sauraient être regardés comme étant à l'abri de toute contestation, pour ce qui concerne les environs du point C. En effet, ce point est celui auquel est appliquée une force isolée considérable, qui, de plus, a une obliquité très-notable sur la section, et l'on a vu, au n"" 32, que c'étaient là des cas exceptionnels auxquels la théorie ne s'applique pas. Il y a encore une autre raison : on a supposé, pour déterminer les actions mutuelles des deux arcs et les réactions des appuis, qu'il y avait encastrement réciproque, au point G, des arcs CD et AB; ce qui exige, pour se réaliser, que la section soit considérablement renforcée dans les environs du point de jonction. Or nous n'avons pas tenu compte de cette circonstance dans le calcul des tensions.

Les courbes de la^g*. 26 représentent les résultats du tableau; les indications écrites qui les accompagnent dispensent de toute explication à ce sujet.

J^ III. — Recherche des déformations de la fibre moyenne sous l'action de forces extérieures supposées toutes connues.

47. Notations employées dans le § III. — Soient AB la fibre moyenne de la pièce considérée {fig> i8); Oo?, Oj deux axes coordonnés quelconques dans le plan de AB; CD une section normale faite au point M.

Nous appellerons :

s la longueur de l'arc AM, comptée sur la courbe à partir d'un point fixe A, pris pour origine;

ce Tangle que fait la section normale CD avec une normale fixe RS ;

x^ y les coordonnées du point M;

A le coefficient de la dilatation linéaire produite par une cause quelconque autre que les charges, la température par exemple;

e la quantité 2Eû> qui entre dans l'expression de l'allongement d'un élément ds appartenant à la fibre moyenne (n'' 58) ;

M, N, g, G les quantités déjà plusieurs fois désignées par ces mêmes notations (n*** 41 et 42) : ces quantités se rapportent, les deux premières aux forces agissant sur la pièce, sur la partie qui est à la suite de la section considérée CD (en marchant dans le sens des s positifs), les autres, g et G, à la section CD. On remarquera que, d'après la définition même du rayon de giration (n** 1), on a g = eG^.

La flexion étant peu sensible, nous admettrons, conformément aux observations du n® 57, qu'on peut calculer M, N, g, e comme si la pièce ne se déformait pas, et nous considérerons ces quantités comme des fonctions connues de la variable qui définit le point auquel elles se rapportent. La question que nous nous proposons de résoudre consiste à déterminer les petits changements qu'éprouveront les coordonnées «r, y et l'angle a. Nous désignerons ces changements par la caractéristique A ; ainsi Aa: signifiera l'accroissement algébrique pris par l'abscisse x^ en vertu de la déformation produite par toutes les causes qui agissent sur la pièce.

48. Variation différentielle de l'inclinaison des normales à la fibre moyenne. — L'un des effets de la flexion est de changer la direction des normales à la fibre moyenne. Si l'on prend les deux sections infiniment voisines